1.3.2-1函数的奇偶性基础达标练习题.doc

函数的奇偶性基础达标 一、选择题 1．下列图象能表示函数且具有奇偶性的是(　 　) 解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B. 答案：B 2．下列说法中错误的个数为(　　) 图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； 图象关于y轴对称的函数是偶函数； 奇函数的图象一定过坐标原点； 偶函数的图象一定与y轴相交． A．4　　　　　　　　　B．3 C．2 D．0 解析：由奇、偶函数的性质知正确； 对于，如f(x)＝，x(－∞，0)(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点； 对于，如f(x)＝，x(－∞，0)(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交． 答案：C 3．若函数f(x)＝x3(xR)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是(　　) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 解析：因为f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，f[－(－x)]＝－(－x)3＝x3＝－f(－x)，所以y＝f(－x)为奇函数，易证函数y＝f(－x)＝－x3(xR)为减函数．故选B. 答案：B 4．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(　　) A．f(x)－f(－x)0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)0 解析：对任意奇函数f(x)，有f(－x)＝－f(x)． f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选C. 答案：C 5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 解析：用奇偶性定义判断． 设g(x)＝f(x)＋f(－x)， 则g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)， f(x)＋f(－x)是偶函数，选D. 答案：D 6．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于(　　) A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2 解析：利用定义求值． f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数， f(－x)＝f(x)． 即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)， x·(a－1)＝x·(1－a)， 故1－a＝0，a＝1，故选C. 答案：C 二、填空题 7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(－2a－3≤x≤1)是偶函数，则a＝________，b＝________. 解析：f(x)是偶函数， 其定义域关于原点对称， －2a－3＝－1，a＝－1. f(x)＝－x2＋bx＋c. f(－x)＝f(x)，－(－x)2＋b(－x)＋c＝－x2＋bx＋c. －b＝b，b＝0. 答案：－1　0 8．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则 f(－2)－f(－3)＝________. 解析：函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1. 答案：1 9．(2011·安徽马鞍山高一水平测试)已知函数f(x)＝ax7＋bx－2，若f(2010)＝10，则f(－2010)的值为________． 解析：对于任意xR，有f(－x)＋f(x)＝－4， f(2010)＋f(－2010)＝－4. f(－2010)＝－4－10＝－14. 答案：－14 三、解答题 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝·； (2)f(x)＝x2＋|x－a|＋1. 解：(1)要使函数f(x)＝·有意义，则需，解得x≥1，即函数f(x)的定义域为[1，＋∞)，显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)＝·既不是奇函数又不是偶函数． (2)函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1的定义域为R. 当a＝0时，f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时f(x)为偶函数． 当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋|2a|＋1，所以f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，此时f(x)既不是奇函数又不是偶函数． 11. 如右图是函数f(x)＝x3－x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左侧的图象吗？ 解： 函数f(x)＝x3－x的定义域是R，对任意的xR，都有f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)， f(x)＝x3－x是奇函数． 函数f(x)＝x3－x是奇函数，则函数的图象关于原点对称．将函数f(x)＝x3－x图象中位于y轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数