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微积分II试题(A)广商
一、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）：
（1）已知,则=???? ??????????
（2） =________________________
（3）设，则=4）求=_______________________________
（5） 已知，则=??????????????
（6）=___ ______________________
（7）设,其中在D上连续，则=_________
（8）二重积分=________________________________________
（9）交换积分顺序=_____________________________
（10）微分方程通解是:??????????????
二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：
（1）函数在处可微是在该处连续的(???)条件．
A.充分．????????B.必要．?????????C.充分必要．????D.无关的．
（2）函数在（1，1）处的全微分（???）．
A．．??????B．．????C．．???D．．
（3）设D为：，二重积分的值=（???）．
A．．????????B．．???????C．.????D．．
（4）.若广义积分收敛，则（???）.
A．k ＞1.????????B．k ≥1.??????????C．k ＜1.????????D．k ≤1
（5）.若正项级数?收敛，则（???）．
A．＞1．???????B．≥1．????????C．＜1．??????D．≤1．
三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共32分）：
1．计算
2. 求
3. 已知，求
4.判定级数的敛散性.
．
四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）：
1. 求抛物线y = -x2与直线y=2x所围图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
2. 某企业生产某产品的产量，其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？
五、证明题（本题5分）
设,其中F可微，证明
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