海淀区高一年级第一学期期末练习数学.doc

海淀区高一年级第一学期期末练习数学 字串7 一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则等于（ ） A. {0} B. {0，1} C. {0，1，4} D. {0，1，2，3，4} 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 字串3 3. 某山区为了加强环境保护，计划绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%。那么经过x年后，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） 字串3 A B C D 4. 已知集合，则“A”是“”的（ ） A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要的条件 5. 已知当时，，那么数列的前10项和为（ ） A. 45 B. 702 C. 1003 D. 2749 字串5 6. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列为等差数列，且公差，则（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列中，，公比，用表示它的前n项之积：即，则中最大的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。 字串5 9. 比较下列两个数的大小（用“，或=”符号填空）： _______________ 10. 数列，的第五项可能是________，它的一个通项公式可以是_______。 11. 函数的反函数的表达式为______________，其反函数的定义域为______________。 12. A、B两物体自相距30m处同时相向运动。A第1分钟走2m，且以后每分钟比前一分钟多走0.5m；B每分钟走3m。则A和B开始运动后______________分钟相遇。 字串2 13. 若数列的前n项和为，且，则此数列的首项_________，通项公式______________。 14. 设等比数列的公比为q，前n项和为，且是与的等差中项，则q的值为______________。 三. 解答题：本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分12分） 三个数成等比数列，其乘积为512，若第1个数与第3个数各减去2后，所得的这三个数依原顺序又成等差数列，求成等比数列的这三个数。 字串7 16. （本小题满分12分） 字串7 已知函数。 （I）求的定义域； 字串2 （II）求使的x取值范围； （III）求证。 17. （本小题满分10分） 已知等比数列中，且成等差数列。 （I）求等比数列的通项公式； （II）设，求使的n的集合； （III）若，求。 18. （本小题满分10分） 已知函数满足对任意实数都有，且。 （I）求的值； （II）已知数列的通项公式为，试求出满足所给条件的一个通项公式； （III）对于（II）中的，试证明：对一切大于1的正整数t，恒有。 【试题答案】 海淀区高一年级第一学期数学期末答案 一. 选择题：每小题满分4分，共32分。 1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 二. 填空题：每小题满分4分，共24分。其中（9）、（10）、（11）、（13）题，每空2分。 字串2 9. ； 10. 11. ； 12. 5 13. 3； 14. 三. 解答题： 15. 本小题满分12分 解法1：设所求三个数为， 2分 则 6分 解得或 10分 所以所求的三个数依次为4，8，16或16，8，4 12分 解法2：设成等差数列的三个数为， 2分 则所求的三个数为，所以 6分 解得 10分 所以这三个数依次为4，8，16或16，8，4。 12分 16. 本小题满分12分 解：（I）由得，故定义域为（-1，1） 3分 （II）若要， 4分 字串7 则需，即需 6分 字串8 得 8分 所以x的取值范围是（-1，0）。 （III）证明：对任何 有 10分 而 11分 所以有成立。 12分 17. 本小题满分10分 解：（I）设数列的公比为， 成等差数列 字串3 2分 字串4 3分 。 4分 （II） ，又n是正整数， 字串8 即：使的n的集合为{1，2，3，4，5，6，7} 6分 （III）由（II）知， 当时， 7分 当时，