证明(二)训练题精选.doc

证明（二）训练题精选 主备 陈全安 审阅 _________ 时间 ： 训练目标：⒈熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质及判定。 ⒉灵活运用勾股定理及其逆定理。 ⒊巧妙运用线段的垂直平分线定理及其逆定理。 ⒋正确运用角平分线定理及其逆定理。 ⒌提高运用综合法的证题能力。 达标训练题： 填空题： ⒈等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_______㎝。 ⒉如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。 ⒊如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。 ⒋如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是_______。 ⒌如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转 60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= 。 ⒍如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则 ∠ABC的大小是 。 ⒎如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 。 ⒏如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥ AB于点E，DF⊥ AC于点F．若BC=2， 则DE＋DF=___________。 二、选择题： ⒈下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形 C、有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形 D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 ⒉一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角是（ ） Ａ、30° Ｂ、60°　　　Ｃ、150°　　 Ｄ、30°或150° ⒊如图，AB 、BC 、AC是三条交叉公路，现要建一加油站要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ） A 、 一个 B 、两个 C 、 三个 D、四个 ⒋如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于( ) A、25° B、30° C、45° D、60° ⒌已知：如图，在△ABC中， AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ） A、30° B、36° C、45° D、25° ⒍如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中， 下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8； 其中正确的结论是（ ） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 三、解答题： ⒈在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当 ∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。 (1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠ABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想。 (2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。 ⒉阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明： 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明。 ⒊如图，直角△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF。 （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为