重庆2011年高考数学(理科).doc

绝密*启用前 解密时间：2011年6月7日 17:00 [考试时间：6月7日15:00—17:00] 2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数（ ） （A） (B) (C) (D) 2.“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.已知，则=（ ） (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 4.（其中且），展开式中与的系数相等，则（ ） （A）6 (B)2 (C)8 (D)9 5.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ） （A） (B) (C) (D)（1,2） 6.若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ） （A） (B) (C)1 (D) 7.已知，则的最小值是（ ） （A） （B）4 （C） （D）5 8.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 9.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ） （A） （B） （C）1 （D） 10.设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为（ ） （A）-8 （B）8 （C）12 （D）13 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。 11.在等差数列中，，则 12.已知单位向量的夹角为，则 13.将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 14.已知，且，则的值为 15.设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤 16.（本小题满分13分） 设，满足，求函数 在上的最大值和最小值 17.（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.） 某市公租房的房源位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中: （Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率; （Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。 18.（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。） 设的导数其中常数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。 （Ⅱ）设求函数的极值。 19.本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分， 小问7分。 如题（19）图，在四边形中，平面⊥面, ⊥,=,∠= （Ⅰ）若，求四边形的体积。 （Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。 20.（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分） 如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准??的方程为。 （Ⅰ）求该椭圆的标准方程。 （Ⅱ）设动点P满足，其中M,N是椭圆上的点。直线与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。 21.（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 设实数数列的前n项和满足 （