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贵州财经学院成教学院20 学年秋季学期 《微积分一》B卷 类别： 班级： 专业： 姓名： 学号： 评分： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（每空2分，共40分） 1、已知f(x)=,则f(x+1)=( x/x+2 ),f(f(x))=( -1/x ) 2、当x1时，|x-2|=( 2-x ) 3、函数y=ln(x2-5x+6)的定义域为（ {x|x-1或x6} ） 4、点x0的δ邻域指的是开区间（ 以为中心的任何开区间称为点的邻域，记作U() ） 5、d( 1/3 x3 )= x2dx 6、若存在M0，使对任何x,|f(x)| ≤M，则称y=f(x)为（有界 ）函数 7、y=lnsinx是由函数（ u ）和（ u=sinx ）复合而成的 8、∫udv=（uv）-∫vdu 9、=（ 1 ），=（ 1 ） 10、若α=0（α≠0），则称当x趋于x0时，α是（ ）量，此时是（ ）量 11、函数y=f(x)在一点x0连续，必须满足的三个条件是（在x0的某一领域内有定义 ）、（ 函数f(x)当x趋于x0时的极限存在 ）、（且极限等于f（x0） ） 12、(ax) =( ax lnadx )、darcsinx=( 1/dx )、=( tanx ) 二、单项选择题（在括号内选择答案字母，不选和多选不得分，每小题2分，共10分） 1、下列函数中不是初等函数的是（A ） y=x+1 B、y= C、y=|x| D、y=ln2x 2、下列函数不是基本初等函数的是（ B） y=x B、y=x+1 C、y=sinx D、y=ex 3、下列函数不是连续函数的是 （ B ） y=x B、y= C、y=sinx D、y=1 4、当x趋于0时，下列每对无穷小量中是等价无穷小的是（B ） A、x2与x B、x与sinx C、x与2x D、x2与x3 5、已知f(x)是连续可导的函数，则f’(x0)=0是f(x)在x0点取得极值的（C ） A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要 三、判断题（在对的后面打“√”、错的后面打“×”，每小题2分，共10分） 1、函数在一点连续，则在则点的极限一定存在（√ ） 2、两个无穷小量的商一定是无穷小量（ × ） 3、若f’(x)=g’(x),则f(x)=g(x)（ × ） 4、 ( × ) 5、函数连续一定可导 ( × ) 四、计算题（每小题5分，共30分） 1、求极限 解:因为 = 求函数 解：由，~,~ ===2 求 解：这是一个未定型，将它变形为 ln=ln ln=ln 所以 求y=1+x++ln-cos的二阶导数 解：ln- y=1++ y=== 5、求不定积分 解：令u=ln，v=1，则u=，v= 因为=uv =ln-d =ln 故=ln-+C 求函数f(x)=x3-3x的单调区间和极值 解：题设函数的定义域为，又 = 解方程=0得 当故函数单调递增. 当，，故函数单调递减 当，0，故函数单调递增 则极大值，极小值 五、证明题（每小题5分，共10分） 1、证明函数y=|x|在x=0点连续，但在该点不可导 证明：因为={ ， ，故=||在点连续 给一个增量，则函数增量与自变量增量的比值 于是 因为，所以函数故=||在点不可导. 2、利用拉格朗日中值定理证明下列不等式： （0ab） 第 1 页 共 5 页