卢氏一高2011届高三理科数学寒假作业(三).doc

卢氏一高2011届高三理科数学寒假作业（三） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.若复数是纯虚数，则实数的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1 2. 设为等差数列的前n项和，若的值等于 （ ） A． B． C． D． 3. 设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是( ) A．192 B．182 C．-192 D．-182 4. 已知幂函数的图象过点，则的值为 A. B. － C.2 D.－2 5. 函数的零点个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6. 设为三个非零向量，且，则的最大值是（ ）. A.2 B. C. D. 7. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ） A． B． C． D． 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 (A) 4 (B) 6 8 (D)12 9. 已知实数x、y满足线性的约束条件，目标函数，若z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是 （ ） A．（0，1） B．（—1，0） C．（1，+） D．（—） 10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为( ) A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 11. 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为 A. B. C. D. 12. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是 （ ） A．abc B．cba C．acb D．bca 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为 第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 ． 14. 已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ． 15. 已知圆C的圆心在直线l1：x－y－1＝0上，与直线l2：4x＋3y＋14＝0相切，且截得直线l3：3x＋4y＋10＝0所得弦长为6，则圆C的方程为________________. 16. 已知为R上的偶函数，对任意R都有=+且当,[0,3], 时，有0成立，给出四个命题：①=0; ② 直线=-6是函数=的图像的一条对称轴;③ 函数=在[-9,-6]上为增函数; ④ 函数=在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________. 三、解答题 17.（本题满分12分）在海岛A上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的B处，到11时19分又测得该船在到北偏西，俯角为的C处. (1)求该船的航行速度？ （2）又经过一段时间，船舶到达海岛正西方向的D处，求此时船距海岛的距离？ 18. （本题满分12分）在数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. （本题满分12分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表 表2:女生身高频数分布表 （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； （2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率； （3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望. 20. （本题满分12分）设函数. （1）若，求函数的极值； （2）若，试确定的单调性； （3）记，且在上的最大值为M，证明：． 21．（本题满分12分）设椭圆:（＞＞0）的左、右焦点分别为、，下顶点为A,线段OA的中点为B（O