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平面的投影 用几何元素表示平面 平面对投影面的相对位置 平面的分类 正垂面 铅垂面 侧垂面 铅垂面 铅垂面 水平投影为一条直线，正面投影和侧面投影为其类似形。 正垂面 正面投影为一条直线，水平投影和侧面投影为其类似形。 侧垂面 正平面 正平面 正面投影反映实形，水平投影和侧面投影为一条直线。 水平面 水平投影反映实形，正面投影和侧面投影为一条直线。 侧平面 侧面投影反映实形，正面投影和水平投影为一条直线。 例1：过B点作平面ABC垂直于V面，且使?=30° 例2：过B点作一平行于V面的等边三角形，任求一解。 一般位置平面 一般位置平面 水平投影、正面投影和侧面投影均为类似形。 判断平面是什么位置的平面 例4：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 平面上的投影面平行线 属于平面的投影面平行线有正平线、水平线和侧平线，它们既有平面上的直线的投影特性，又有投影面平行线的投影特性。 平面内的正平线 平面内的水平线 平面内的侧平线 例5：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。 作业：P17 b A 平面内的水平线 b a’ a b’ c’ c e e’ d d’ a c C B E e D d H n? m? n m c? a? b? c a b 唯一解！ * (a)不属于一直线的三点 (b) 一直线和直线外一点 (c)两相交直线 (d)两平行直线 (e)任意平面图形 ? ? ? ? ? 平面的倾角 空间平面与投影面的两面角，称为该平面对投影面的倾角。 在三面投影体系中，平面对H面、V面、W面的倾角分别用α、β、γ表示。 平行于投影面 特殊位置平面 一般位置平面 垂直于投影面 倾斜于投影面 正平面 水平面 侧平面 特殊位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 投影特性 ： (1) 水平投影积聚为一条直线 (2) 正面投影和侧面投影为原形的类似形 (3) 水平投影与OX、 OY 的夹角反映b、? 角的真实大小 垂直于 面 （铅垂面） 平面的位置 直 观 图 投 影 图 特 征 垂直于 面 （侧垂面） 垂直于 面 （正垂面） 侧面投影为一条直线，水平投影和正面投影为其类似形。 投影特性： (1) 正面投影 反映实形 (2) 水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OX、OZ 投影轴 y y 平行于 面 （水平面） 平面的位置 直 观 图 投 影 图 特 征 平行于 面 （侧平面） 平行于 面 （正平面） 1 2 1’ 2’ 3’ 4’ (3) (4) 5’ 6’ 5 6 7 8 (7’) (8’) 1’’ 2’’ 3’’ 4’’ 5’’ 6’’ 8’’ 7’’ A B C D E A是铅垂面 B是正垂面 C是正平面 D是水平面 E是侧平面 A D E B C a b a’ b’ c a’ c’ c’ ) 30° ) 30° a b b’ c a’ c’ R20 投影特性: (1) 三个投影 均为的类似形 (2) 投影图不反映?、?、? 的真实角度 ⑶ △ABC是正垂面 ⑴ △ABC是正平面 ⑵ △ABC是侧平面 △ABC是 一般位置平面 ⑷ a b a’ b’ c’ c e f f ’ e’ F a c b A C B E f e 平面上取直线 过平面上的两点作直线，则该直线一定在平面上。 a b a’ b’ c’ c e e’ d d’ a c b A C B E e D d 平面上取直线 过平面上一点，作一直线平行于平面上一直线，则此直线在该平面上。 a b a’ b’ c’ c a c b A C B E F f e e f f ’ e’ 平面上取点 在属于平面的直线上取一点，则该点一定在该平面上。 a b a’ b’ c’ c 判断点是否在平面上 d’ d k’ k 判断点是否在平面上，可以通过点作一直线，看该直线是否在平面上。 例3：在平面内作点K，使K点距离H面30mm,距离V面25mm。 b a’ a b’ c’ c e e’ d d’ 30 k’ k 25 平面上取点 a b a’ b’ a’’(c’’) s c c’ b’’ s’ s’’ 1’ 2’ 2 1 （1’’） 2’’ 三棱锥切割 a b 5’ b’ a’’(c’’) s c c’ b’’ 3 1 5 4 3 2 4’ 1’ 3’ 2’ a’ b s’ s’’ 三