概率论word格式的考试题.doc

一、填空题： 1．设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：① A，B，C中至少有一个发生 ；②A，B，C中至少有两个发生 。 答案：①；②。 2．设，，那么① 若与相互独立，则 ； ② 若与互不相容，则 。 答案：0.50；0.3。 因，即有 ① 若与相互独立，即有，则，即，可得； ② 若与互不相容，即有，则。 3．设A，B为两事件，已知，，则的最大值为 ；的最小值 。 答案：0.4；0。 根据加法原理，有：， 此外，有：， 当时，达到最大值，；当时，达到最小值，。 4．设，是两个相互独立的随机变量，若已知，，则 ； 。 答案：1.2；1.2。 ； 。 5．设，是两个相互独立的随机变量，若已知，，则 ； 。 答案：3.6；7。 ； 。 二、单选题： 1．设二维随机变量的概率密度为则的数学期望为 （ ） A． B． C．1 D．2 答案：A （注：） 2．设随机变量服从（0-1）分布，其分布律为，，则的方差为 （ ） A． B． C． D． 答案：B （注：因，即，积分后可解得） 3．设随机变量具有概率密度，则常数的取值为 （ ） A．1 B．3 C．-1 D．-3 答案：D （注：0-1分布方差） 4．若随机变量，则下列关于服从的分布中正确的是 （ ） A． B． C． D． 答案：C 5．对于均值，方差都存在的总体，若，均为未知，则的无偏估计量为 （ ） A． B． C． D． 答案：B 三、计算题： 1．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？ 解：设事件A表示“4只鞋子中至少有两支能配成一双”， 则事件表示“4只鞋子中任意两只都配不成对”。 从5双鞋子中任取4只，取法有： 种，且每种取法等可能。 要想出现事件“4只鞋子中任意两只都配不成对”，可在5双鞋子中任取4双，然后再从这4双鞋子的每一双里任取一只，取法有： 种，且每种取法等可能。 因此有：， 2．某种型号电子管的寿命（以小时计）具有以下概率密度：，现有一大批此种电子管（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？ 解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为： 令表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”，则服从的二项分布，可记作： 则其中??少有2只寿命大于1500小时的概率为： 3．检测一批钢管的直径，随机地取其中的10根，测得它们的直径分别为（mm）： 127.09 127.45 127.36 127.15 127.52 126.95 128.10 127.47 126.78 127.63 求这批钢管直径的均值及方差的矩估计值，并求样本方差。 解：根据钢管直径的观测数据，可得： 均值的矩估计值： 方差的矩估计值： 样本方差： 4．为研究某种汽车轮胎的磨损特性，随机地选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 41250401854317541010392654187042650412903897040200425504109040680435003977540400假设这些数据来自正态总体，其中，未知，试求的置信度为0.95的单侧置信下限，已知。 解：由，有， 即： 可得的置信水平为的单侧置信下限为： 由题目所给数据，样本数量， 样本均值： 样本方差： 置信水平，， 故可求出的置信度为0.95的单侧置信下限为： 。