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最优化课件4
第二章 线性规划
关于用单纯形法解线性规划：
1. 单纯形法涉及两个规则：(1)进基规则——判别数小于零，保证函数值不升；(2)退基规则——最小比值，保证新解的容许性.
2. 书面通常采用表上作业——单纯形表形式解题.
3. 单纯形法解线性规划(书面)实质上是单纯形表的转换过程.
4. 单纯形法本质上是求解具有标准容许基且右端项非负的典范线性规划的算法.典范线性规划因其含有标准容许基，所以由它的准备表（原始数据表）容易得到第一张单纯形表，单纯形法于是可以启动. 过程如下：
5. 一般来说，解线性规划主要分为两大步：
第一步，将线性规划化为标准形式（当线性规划为标准形式时不需要这一步）；这里所说的标准形式是指极小化问题，主约束是右端项非负的等式约束，且变量非负.
第二步，对线性规划的标准形式启动两阶段单纯形法(当线性规划的标准形式是典范线性规划时不需要第一阶段，直接进入第二阶段). 第一阶段的目的是变换出与主约束等价的G-J方程组，第二阶段是解与原线性规划等价的标准线性规划，即解原线性规划.
6. 单纯形法的基本理论
定理2.9(最优性准则) 在标准线性规划中, 若所有变量关于容许基的判别数皆非正，则关于基的基本容许解是最优解.
定理2.11（单纯形法基本定理） 对于标准线性规划
(1)
假设：
ⅰ）是容许基，关于的基本容许解是非退化的，即；
ⅱ）非基变量的判别数；
ⅲ），是用公式（2.36）确定的一个行标；
ⅳ）用替换中的，而其余基向量不变，构成矩阵.
那么，是容许基，且关于的基本容许解的目标函数值小于关于的基本容许解的目标函数值.
定理2.12 在标准线性规划(1)中，假设：
ⅰ）是容许基；
ⅱ）非基本变量的判别数；
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