天心一中2008年中考复习课时31解直角三角形及应用教案.doc

课时31．解直角三角形及其应用 课前热身 1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） 2．李叔叔下岗后想搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2） A．1 B． C．2 D． 4．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( ) A．150m B．m C．100 m D．m 知识整理 1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角 求未知的边和角叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边． 3．解直角三角形的公式： （1）三边关系：a2+b2=c2， ，sinB=，cosA=， cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=． 4．仰角、俯角 5．象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°． 6．坡度：AB的坡度iAB=，∠α叫坡角，tanα=i=． 例题讲解 例1（07济南）如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米） （1）求山坡路AB的高度BE． （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？ （sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781） 例2（06襄樊）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？ （例2图） 例3（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为 1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并 把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增 加了0.6米（如图所示）求： （1）渠面宽EF； （2）修200米长的渠道需挖的土方数． （例3图） 课堂练习 1．(07河池)在中，C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A=　　　　．，结果精确到0.1m） 3．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号） (第3图） 4．（07云南）已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长(结果保留根号). (第4图） 5．（07包头）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁． （1）试说明B点是否在暗礁区域处； （2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． （第5题图）