讲座ppt赏析数学中的美.ppt

而在数学中，很多曲线和曲面，比如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲线……等等，也具有对称性。 欧拉给出的公式： V－Ｅ＋Ｆ＝２ 堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR 3）著名的黄金分割比，即０被达·芬奇称为 “神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。 维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。 在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的匠心；孕育着生命的水，液态的温度范围是0－100度，其两个黄金分割点之一的温度为38度左右，正与人体正常体温吻合；人的脑电图波，若高低频率之比为1：0．618时，则是身心愉悦的时刻．．．．．．真是奇妙无比 又如：在椭圆： 中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若该椭圆的离心率为 则?ABF＝ 。这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。 O y x 对双曲线也有“优美双曲线”： 的左顶点为A，右焦点为F，B是虚轴的一个端点，且双曲线的离心率为 它也有类似的性质：?ABF＝ y A B F x O 　 数学是一门同人民大众贴得很近的学科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了四维、五维乃至n维空间，并且，集合论的超限数的空间，远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。 蒲丰 投针试验 1977年的一天，蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先画好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统一计数为：共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一个简单的除法，2212÷704＝3．142然后宣布：“这就是圆周率的近似值”他又说：“不信，还可以再试试，投的次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估计值是3.1415929,已很接近祖冲之的密率。 那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能回答上来的同学不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。 雪花到底是什么形状? 先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之 一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得 到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角 形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下 去，就得到了雪花的形状。 　　　　　　　　　 从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的 每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样， 小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了 一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形， 这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布 罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究 不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很 多领域得到了应用。 1、数学史上的三次危机的产生 第一次数学危机——无理数的产生 希伯索思根据勾股定理通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这个发现使古希腊数学家们感到惊奇不安，这意味着边长为1的正方形的对线长度竟然不能用任何“数”表示出来 第二次数学危机──无穷小是零吗？ 牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬 由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。　　 第三次数学危机---悖论的产生 罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的