有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共75页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
量子力学曾谨言第八章第九章习题详解
第八章：自旋
[1]在表象中，求的本征态
（解） 设泡利算符，，的共同本征函数组是：
和 （1）
或者简单地记作和，因为这两个波函数并不是的本征函数，但它们构成一个完整系，所以任何自旋态都能用这两个本征函数的线性式表示（叠加原理），的本征函数可表示：
(2)
待定常数，又设的本征值，则的本征方程式是：
(3)
将（2）代入（3）：
(4)
根据本章问题6（P．264），对表象基矢的运算法则是：
此外又假设的本征矢（2）是归一花的，将（5）代入（4）：
比较的系数（这二者线性不相关），再加的归一化条件，有：
前二式得，即，或
当时，代入（6a）得,再代入(6c)，得：
是任意的相位因子。
当时，代入（6a）得
代入(6c)，得：
最后得的本征函数：
对应本征值1
对应本征值-1
以上是利用寻常的波函数表示法，但在共同表象中，采用作自变量时，既是坐标表象，同时又是角动量表象。可用矩阵表示算符和本征矢。
（7）
的矩阵已证明是
因此的矩阵式本征方程式是：
（8）
其余步骤与坐标表象的方法相同，本征矢的矩阵形式是：
[2]在表象中，求的本征态，是方向的单位矢。
（解） 方法类似前题，设算符的本征矢是：
(1)
它的本征值是。又将题给的算符展开：
(2)
写出本征方程式：
(3)
根据问题（6）的结论，,对的共同本征矢，，运算法则是
， ， ，
， ， （4）
将这些代入（3），集项后，对此两边，的系数：
（5）
或 （6）
（6）具有非平凡解（平凡解 ，）条件是久期方程式为零，即
它的解 （7）
时，代入（6）得：
（8）
的归一化条件是：
将（8）代入（9），得：
归一化本征函数是：
（10）
时，的关系是：
归一化本征函数是：
（11）
是任意的相位因子。
本题用矩阵方程式求解：运用矩阵算符：
， ， （12）
(13)
本征方程式是：
(14)
的本征矢是：
, (15)
补白：本征矢包含一个不定的 相位因式，由于可以取任意值，因此的形式是多式多样的，但（15）这种表示法是有普遍意义的。
[3]在自旋态下，求和
（解）是的均方偏差
是，的均方偏差
因此在态下，,对称，因而
[4]求在下列状态下和的可能测值。
（1） (1)
（2） (2)
（3） (3)
（4） (4)
（解） 依§8.2总角动量理论，若电子的轨道运动的态用量子数表示，在考虑到自旋的情形下，若用共同表象，则电子的态可有四种；若，有以下二态：
文档评论（0）