人教版八年级数学上册知识点归纳汇编.doc

第十一章 三角形 知识点一： 三角形 1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。 2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； （2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形； 3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。 6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图： 8、三角形的外角 （1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞ 6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 （1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋ACC△ABC= a＋b＋c。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图2：AD为高，S△ABC =·BC·AD 三个量中已知其中两个能求第三个。 （3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有： S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC 四条线段中已知其中三条能求第四条。 知识点二：多边形及其内角和 1、边形的内角和=； 2、边形的外角和=。 3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。 第十二章：全等三角形 12.1全等三角形 形状、大小相同的图形能够完全重合； 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 平移、翻折、旋转前后的图形全等； 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上） 全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 12.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； 三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释） 12.3角的平分线的性质 角的平分线的作法：课本第19页； 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程； 性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释） 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心； 第十三章：轴对称 13.1轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴 对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称； 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点； 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合； 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形