DIKTAT KULIAH elista elearning ista勒令kuliah 埃利斯塔 eLearning ISTA.doc

BAB 5 PENDEKATAN RUANG KEADAAN 5.1. Konsep Dasar Suatu sistem dapat diungkap berdasarkan hubungan masukan-keluaran saja (fungsi alih) atau termasuk keadaan (dalam) sistem juga, dengan persamaan keadaan (state equation): Gambar 5.1 Hubungan masukan dan keluaran dengan keadaan sistem Pada Gambar 5.1, terlihat ada dua hubungan yang saling terkait, yaitu: Masukan dengan keadaan sistem Keluaran dengan keadaan sistem Pada representasi dengan pendekatan ruang keadaan, maka keadaan sistem termasuk kondisi awal akan terpantau yang dijelaskan dengan gambar sebagai berikut. Gambar 5.2 Sistem sederhana dengan masukan x(t) keluaran y(t) Dari Gambar 5.2, dapat dituliskan: x (t) + a y (t) atau, - ay (t) = x (t) tanpa masukan awal x (t) = 0 maka, = a y(t) dy (t) = a y(t) dt y (t) = a ( y(t) dt bila operasi di mulai pada saat t = 0 maka, Pada hasil y(t) terlihat kondisi awal sistem. Pembuktian juga dilakukan dengan transformasi laplace sebagai berikut: s Y(s) – y(0) = a Y(s) (s-a) Y(s) = y(0) Y(s) = y(t) = y (0) eat dari hasil tersebut dapat dilihat bahwa walaupun masukan X (t) = 0, sistem akan tetap mempunyai keluaran kalau nilai awal tidak nol (y (0) ( 0). 5.2. Representasi Sistem Dalam Persamaan Ruang Keadaan (State Space Equation) Representasi ini memungkinkan untuk sistem dengan banyak masukan dan banyak keluaran. Sistem dapat dinyatakan sebagai berikut : 1 (t) = f1 (X1, X2,……., Xn ; U1, U2,……..,Ur ; t ) 2 (t) = f2 (X1, X2,……., Xn ; U1, U2,……..,Ur ; t ) ( ( ( n (t) = fn (X1, X2,……., Xn ; U1, U2,……..,Ur ; t ) dengan keluaran, y1 (t) = g1 (X1, X2,……., Xn ; U1, U2,……..,Ur ; t ) y2 (t) = g2 (X1, X2,……., Xn ; U1, U2,……..,Ur ; t ) ( ( ( ym (t) = gm (X1, X2,……., Xn ; U1, U2,……..,Ur ; t ) penulisan secara sederhana: (t) = f (x, u, t ) y (t) = g (x, u, t ) dengan: untuk fungsi f dan g eksplisit terhadap waktu t maka, (t) = A (t) x(t) + B (t) u (t) y (t) = C (t) x(t) + D (t) u (t) untuk sistem l