[2018年必威体育精装版整理]-静电场边界条件(学时).ppt

§2.7 静电场的边界条件 问题的提出 一般情况下求电位或场强 ? 两个“方程”： 无源——Laplace’s Equation 有源——Poission’s Equation 边值问题：在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件就是不同介质(或导体)分界面两侧的场量之间的关系。 边界条件的作用： 确定方程的解中的待定因素； 使方程通解成为适用于具体问题的特解。 边界的分类 边界的分类： 第1类: 已知整个边界上的电位 Dirichlet Problems 狄理赫利问题 第2类: 已知整个边界上电位的法导 Neumann Problems 纽曼问题 第3类: 已知部分边界电位+另一部分边界电位法导 Hybrid Problems 混合问题 处于自由空间中导体的边界条件 讨 论 界面上没有自由电荷时—— 导体表面 介质分界面上电位的连续性 §2.8 导体系统的电容 电容的定义 传统的定义：两个导体, 分别带电q和－q, 电位差U，则C = q/U; 自电容：孤立导体; 部分电容：多个导体, 较复杂的带电情况, 两两导体之间的相对电容参数——是一种分布参数. 电容的大小与导体系统的尺寸和介电常数有关，与它是否带电无关。 只探讨传统定义电容的计算。 2，U E Q 理想电容器 电容器 Capacitor，电容Capacitance 平板电容, 两块板面积S, 间距d, 板间介质 , 求电容。 假设有电压U, 板间无电荷, Laplace’s Equ. 一般同轴线的电容 Thinking 平行双导线, 直径d, 间距D, 求单位长度电容. 部分电容 假设：1、多导体系统是静电独立系统 系统中电场的分布只和系统内各带电体的形状、尺寸、相互位置、介电常数有关，和系统以外的带电体无关2、所有的电位移线全部从系统内的带电体发出，终止于系统内的带电体 例 2.10 半径a1，a2，球心距离为d，da，求导体系统的电容C11，C22，C12，C21。 2.9 静电场的能量与静电力 静电力 式中： 自有部分电容：Ckk 互有部分电容：Ckn 所有的部分电容都大于0 另金属球分别带电q1，q2，电位为?1，?2，无穷远处电位为0： 对于一个带电量为q1, q2, …, qn，电位分别为?1, ?1,…, ?n的点电荷系统，可以证明，系统总的电场储能为： 对于连续分布的带电系统，系统总的电场储能为： 静电场的能量密度 把积分区域扩大到整个区域 高斯散度定理 于是 反射静电场不为零的空间都储存着静电能 能量密度： 各向同性 电磁场与电磁波 电磁场与电磁波 §2.7 静电场的边界条件 §2.8 导体系统的电容 导体本身：等势体 导体表面： 导体内部：电场为零 新问题：静电场中的电介质呢？ 1. 电位移矢量的边界条件-法向 利用Gauss定理 做一个很扁很扁的“扁盒子” ---界面上自由电荷面密度 2. 电场强度的边界条件-切向 利用静电场的斯托科斯定理 a b 电介质的边界条件-小结 1. 法向： 2. 切向： 3. 电位的连续性： 边界条件 积分之，得通解 例 设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度 为 ，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。 解: 采用球坐标系,分区域建立方程 参考点电位 解得 电场强度（球坐标梯度公式）： 对于一维场（场量仅仅是一个坐标变量的函数），只要对二阶常系数微分方程积分两次，得到通解；然后利用边界条件求得积分常数，得到电位的解；再由 得到电场强度E的分布。 电位： 2.8 电容及部分电容 电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关。 电容的计算思路: 1 工程上的实际电容： 电力电容器，电子线路用的各种小电容器。 定义： 单位： 试求球形电容器的电容。 解：设内导体的电荷为 ,则 同心导体间的电压 球形电容器的电容 当 时 （孤立导体球的电容） 边界条件： Dirichlet Problems ——建议记住 解：忽略边缘效应 图（a） 图（b） 例 如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压U0 , 图(b)已知极板上总电荷 ,试分别其电容。 （a） （b） 例4. 特殊同轴线 求单位长度上的电容？ 分析： (1) 求电容有几种