[2018年必威体育精装版整理].2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

* 2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 ③向量的基底？ 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 一、复习： ①a与b的数量积 ？ ② a · b的几何意义：？ 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b ，即a·b=|a||b|cos? 数量积a · b等于a的长度|a|与b在a的方向上投|b|cos?的乘积。 设x轴上单位向量为 ，y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 1 1 0 0 探索1: 已知两个非零向量a=(x 1, y1) ， b=(x2 , y2) ，怎样用a 与 b的坐标表示呢？请同学们看下列问题. 问题2：你能推导出 的坐标公式？ 解: 即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 已知 由向量的数量积的坐标表示，类似可得： 若设 则 这就是A、B两点间的距离公式. 例6： 的夹角有多大？ 想想 （1） （2） （3） 问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式， 　　　　以及向量平行和垂直的坐标表示式. 例5：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,试判断 △ABC的形状，并给出证明。 解：如图在平面直角坐标系中标出A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）三点，我们发现△ABC是直角三角形，下面给出证明： 证明： △ABC是直角三角形 思考：还有其他证明方法吗？ 提示：尝试用勾股定理来证明 y x O C A B 四、练习：P107练习1．2．3 由计算器得 利用计算器可得： 解：a·b=5x(-6)+(-7)x(-4)= -30+28=-2 例3：设a=(5, － 7) ， b=(－ 6 , － 4) ，求a·b 及a、b间的夹角（精确到1°） 答案： 1.解： 2.解 3.解： 五、演练反馈 若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ） Ｂ *