[2018年必威体育精装版整理]02数量积与向量积.ppt

一、两向量的数量积 3. 运算律 例1. 证明三角形余弦定理 数量积的坐标表示 例2. 已知三点 二、两向量的向量积 1. 定义 2. 性质 4. 向量积的坐标表示式 向量积的行列式计算法 举例 例4. 已知三点 思考与练习 证: 由三角形面积公式 * 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数量积 向量积 第七章 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量 的夹角为? , 称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 性质 为两个非零向量, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明： (3)两个非零向量的夹角的余弦 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 则 如图 . 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 则 两向量的夹角公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 0 0 0 1 0 0 0 1 i j k i j k . ? AMB . 解: 则 求 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 S＝ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为非零向量, 则 ∥ ∥ 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略) 证明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 k -j -k 0 i j -i 0 i j k i j k × 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明：在计算时，按照行列式的第一行展开 角形 ABC 的面积 解: 如图所示, 求三 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 答案: 2. 用向量方法证明正弦定理: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所以 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * *