3静态优化模型.ppt

模型求解 q q1 q1 A B B′ C H L l l1 r r1 ? ? 模型检验 结果与生物学家观察大致吻合 大动脉半径rmax, 毛细血管半径rmin 大动脉到毛细血管有多少次分岔 观察：狗的血管 血管总条数 模型应用 n=？ q2 U(q1,q2) = c q1 0 消费者均衡 问题 消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲线族表示，问他如何分配一定数量的钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。 设甲乙数量为q1,q2, 消费者的无差别曲线族(单调减、下凸、不相交），记作 U(q1,q2)=c U(q1,q2) ~ 效用函数 已知甲乙价格 p1,p2, 有钱s，试分配s,购买甲乙数量 q1,q2,使 U(q1,q2)最大. s/p2 s/p1 q2 U(q1,q2) = c q1 0 模型及 求解 已知价格 p1,p2,钱 s, 求q1,q2,或 p1q1 / p2q2, 使 U(q1,q2)最大 几何解释 直线MN: 最优解Q: MN与 l2切点 斜率 · M Q N · · 结果解释 ——边际效用 消费者均衡状态在两种商品的边际效用之比恰等于它们价格之比时达到。 效用函数U(q1,q2) 应满足的条件 A. U(q1,q2) =c 所确定的函数 q2=q2(q1)单调减、下凸 解释 B的实际意义 效用函数U(q1,q2) 几种常用的形式 消费者均衡状态下购买两种商品费用之比与二者价格之比的平方根成正比。 U(q1,q2)中参数 ?, ? 分别表示消费者对甲乙两种商品的偏爱程度。 购买两种商品费用之比与二者价格无关。 U(q1,q2)中参数 ?,? 分别表示对甲乙的偏爱程度。 思考：如何推广到 m ( 2) 种商品的情况 效用函数U(q1,q2) 几种常用的形式 简单的优化模型 存储模型 销售时机(猪) 销售时机(酒) 深林救火 最优价格 血管分支 消费者均衡 冰山运输 现实世界中普遍存在着优化问题。人类不论是自觉还是不自觉，总是在追求自身效益的最大化中奋斗、发展。 静态优化问题是指在资源、环境不变下考虑效益最优问题, 最优解是数 (不是函数) 建立静态优化模型的关键是根据建模目的选定恰当的目标函数和决策变量 求解静态优化模型一般利用极值。 静 态 优 化 模 型 Maple求解静态最优化语句(符号) readlib(extrema)： #调入条件极值命令 extrema( f(x1,x2,…)，{条件方程}，{决策变量列表}，‘极值点变量名’)； maximize(函数，变量=范围)；#8.0 maximize(函数，变量=范围)；#5.0 minimize(函数，变量=范围)；#8.0 minimize(函数，变量=范围)；#5.0 求指定范围内函数的最大、最小值 用方程求解命令解最优值点 fsolve(函数=最大(最小)值，变量)； 用条件极值命令求极值、极值点 Min=5000/t+100*(t-1); end LINGO 程序(数值) @gin(t); 整数变量 Max=200+15*t+100*t^2; end 存贮模型 某商场每日销售某商品约200件，每次进货费 约5千元，贮存费每日每件 1 元。试安排该商品的 进货计划。 问 题 问题分析 费用最小的意思？ 每天进货一次：每次200件，贮存费为0，进货费5千元。总费用5000元。 2天进货一次：每次400件，贮存费200元，进货费5千元。总费用5200元。 多少天进货一次？每次进货多少？尽可能减少费用. 目的 10天进货一次：每次2000件，进货费5千元，贮存费1800+1600+ +…+200 =9000元。总费用14000元。 费用应为同样时间内的费用(如一年或一月等)。 进货间隔是否越长费用越小？ 目标：一定时间内总费用(a天)最小. 包括进货费、存储费。 决策变量：进货量、进货周期(间隔时间)。 基本假设： 1. 每天销售量不变； 模型建立： 在假设1，2下， 进货费=c1a/T，一个周期存储费= bc2(1+2+…+T-1)=bc2dT(T-1)/2 符号说明： 2. 每件每天存储费不变，每次进货 费不变，立即到货. 1. P为总费用；日销货量b 2. 单位进货费为c1，单位 存储费c2，进货周期为T; 3. 计算总费用时间为a 。 总存储费=bc2T(T-1)/2 ×a/T=abc2(T-1)/2 模型求解： 带入b 、c1、c2，得 T=7，每次进货量=200×7=1400(件) 即每隔7天进货一次，每次进货1400件，平均每天费用为1314元。 总费用 P=ac1 /T+abc2(T-1)/2 , 每次进货量=bT 允许缺货的存贮模型