[2018年必威体育精装版整理]03_01_简谐近似和简正坐标.ppt

03_01_简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质 晶体的热学性质:热容量 杜隆－珀替经验规律 (能量均分定律) 摩尔热容量 总的内能 晶体中的格点：原子平衡位置 晶格振动：原子在格点附近的振动 本章的主要物理思想和学习内容 —— 与温度无关 —— 实验表明较低温度下，热容量随着温度的降低而下降 第三章 晶格振动与晶体的热学性质 原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波 —— 简谐近似下 系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和 —— 这些谐振子的能量量子，称为声子 —— 晶格振动的总体可看作是声子的系综 —— 用一系列独立的简谐振子 来描述这些独立而又分立的振动模式 —— 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的 一维晶格热振动，色散关系，周期性边界条件 三维晶格热振动的特点和一般规律 晶格热振动的量子化，声子 声子统计分布函数，晶格热振动能 晶格比热的Einstein模型 晶格比热的Debye模型 晶格热传导 基本内容 学习要点 掌握格波的概念和色散关系 正确理解声子的概念及其统计分布 掌握态密度的求法 熟练掌握固体比热的计算方法 掌握声子的碰撞过程及其对固体热导的影响 03_01 简谐近似和简正坐标 03_02 一维单原子链 03_03 一维双原子链 声学波和光学波 03_04 三维晶格振动 03_05 离子晶体的长光学波 03_06 确定晶格振动谱的实验方法 03_07 局域振动 03_08 晶格热容量的量子理论 03_09 晶格振动模式密度 03_10 晶格的状态方程和热膨胀 03_11 晶格的热传导 03_01 简谐近似和简正坐标 ----简谐近似 ----简正坐标 ----简正振动 ----振动模 03_01 简谐近似和简正坐标 研究对象 —— 由N个质量为m的原子组成的晶体 偏离平衡位置的位移矢量 原子的位置 第n个原子的平衡位置 3个方向上的分量 原子位移宗量 N个原子的位移矢量 —— 体系的势能函数在平衡位置展开 取 平衡位置 —— 不计高阶项 系统的势能函数 ----简谐近似 系统的哈密顿量 系统的势能函数 系统的动能函数 解决方法：设法找到一个正交变换，将3N个原子位移坐标 变换到3N个简正坐标 含有坐标的交叉项 多体化简为单体 如何找到 之间的变换关系？ 引入简正坐标 —— 原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来 系统的哈密顿量 拉格朗日函数 正则动量 系统的哈密顿量 正则方程 —— 3N个独立无关的方程 正则动量