[2018年必威体育精装版整理]06实验六_线性代数的有关计算.doc

?实验六　线性代数的有关计算 ??? 一、实验目的： 了解det\rank\rref函数的格式和用法。 了解solve\subs函数的格式和用法。 了解null\eig\size函数的的格式和用法。 初步了解格式输入与输出，编程的基本思想。 二、实验涉及matlab基本命令： 1．求行列式的MATLAB命令 MATLAB中主要用det,determ分别求行列式的数值解和符号解。 ? ? det(A)? 计算矩阵A对应的行列式，A为数值方阵 detertm(A)? 计算矩阵A对应的行列式的符号值，A为符号方阵 可以用help det,help determ查阅有关这些命令的详细信息 例1? 计算行列式的值。 相应的MATLAB代码为： D=[3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3]; det(D)? 算得.如果用determ命令, 相应的MATLAB代码为： D=[3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3]; determ(D)? 仍算得? ??? 例２计算行列式的值。 相应的MATLAB代码为： clear; syms a syms b syms c syms d D=[a b c d;a a+b a+b+c a+b+c+d;a 2*a+b 3*a+2*b+c 4*a+3*b+2*c+d;... ?? a 3*a+b 6*a+3*b+c 10*a+6*b+3*c+d];? determ(D) 计算可得。本题中，如果用det就不能算出结果。determ(D)命令等同于det(sym(D))命令，本题如果用det(sym(D))命令也能算出同样的结果. 例3用练习1、2种的两个行列式验证行列式的性质。例如用练习1中的行列式验证性质1，相应的MATLAB代码为： D=[3 1 -1 2; -5 1 3 -4; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3]; det(D’)?%D’表示D的转置 算得。说明转置不改变行列式的值。如果将第一行和第二行互换，相应的MATLAB代码为： D=[-5 1 3 -4;3 1 -1 2; 2 0 1 -1; 1 -5 3 -3]; det(D) 算得,说明互换行列后，行列式变号。其他的各个性质，也可验证。 ?例4解线性方程组 相应的MATLAB代码为: D=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6] D = ???? 2???? 1??? -5???? 1 ???? 1??? -3???? 0??? -6 ???? 0???? 2??? -1???? 2 ???? 1???? 4??? -7???? 6 D=det(D) D= 27 D1=[8 1 -5 1;9 -3 0 -6;-5 2 -1 2;0 4 -7 6] D1 = ???? 8???? 1??? -5???? 1 ???? 9??? -3???? 0??? -6 ??? -5???? 2??? -1???? 2 ???? 0???? 4??? -7???? 6 D!= det(D1) D1 =81 D2=[2 8 -5 1;1 9 0 -6;0 -5 -1 2;1 0 -7 6] D2 = ???? 2???? 8??? -5???? 1 ???? 1???? 9???? 0??? -6 ???? 0??? -5?? ?-1???? 2 ???? 1???? 0??? -7???? 6 D2=det(D2) D2 = -108 D3=[2 1 8 1;1 -3 9 -6;0 2 -5 2;1 4 0 6]; D3=det(D3) D3 = -27 D4=[2 1 -5 8;1 -3 0 9;0 2 -1 -5;1 4 -7 0]; D4=det(D4) D4 = 27 根据克莱姆法则计算得 x=[D1/D D2/D D3/D D4/D] x = ???? 3??? -4??? -1???? 1 即. ??? 2．线性方程组求解的MATLAB命令 MATLAB中主要用inv,null分别求矩阵的逆和齐次方程组的基础解系。 ? ? inv(A)? 计算矩阵A的逆矩阵 null(A)? 计算齐次方程组的一个基础解系 可以用help inv,help null查阅有关这些命令的详细信息 例5? 解方程组. 相应的MATLAB代码为： clear; A=[1 2;4 -3]; b=[23;2]; X=A\b? %左除法,解方程组AX=b 算得(x,y)=(6.6364,8.1818).如果用inv命令, 相应的MATLAB代码为： clear; A=[1 2;4 -3]; b=[23;2]; x=inv(A)