[2018年必威体育精装版整理]06平行线分线段成比例定理(二).doc

平行线分线段成比例定理(二) 教学目标 1.理解并掌握平行线分线段成比例定理的推论，能运用它进行简单的计算和证明。 2.渗透利用方程的思想进行计算，利用换线段、换中间比及分析法探索解题思路的方法。 3.培养学生分解基本图形的能力，利用特殊化研究问题的方法。 教学重点和难点 重点是平行线分线段成比例定理的推论及应用。 难点是分解、构造基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。 教学过程设计 一、运用“特殊化”方法研究平行线分线段成比例定理的推论 1.复习平行线分线段成比例定理的内容。 2.教师制作投影片，帮助学生复习定理的各种变式图形的演示过程（图5-22(a)～(d)） 3.推论的发现过程. （1）教师利用叠加投影片分解出三种特殊的基本图形——图5-22(e),(f),(g)，并指出图5-22(f)和(g)是我们今后重点研究的基本图形。 （2）在图5-22(f),(g)中，分别已知BE∥CF,AD∥CF，写出比例式。 （3）让学生用语言叙述结论，教师再订正，概括归纳平行线分线段成比例定理的推论，推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 二、应用举例、变式练习 1.直接给出图5-22(f),(g)的问题。 （板书）例1? 已知：如图5-23，ED∥BC,AC=7,AB=5,AD=2.求EC的长。 分析：引导学生根据题目需要选用恰当的比例式得到关于未知量的方程，解得EC=。 2.包含图5-22(f),(g)的问题。 （投影）例2? 已知：如图5-24(a),DE∥BC.(1)AD=15,AE=9,BD=4, 求AC，（2）如图5-24(b)，若DF∥AC交BC于F，①问：图中有几个图5-22(f)这样的基本图形？②求 分析： （1）使用推论的关键是从复杂图形中分解出图5-22(f),(g)这样的基本图形。 （2）遇到不能直接证明的比例式时，经常用到等量代换的方法，常换线段长（如DE=FC），换中间比（都等于），以后还会遇到换乘积式。 （3）让学生用语言叙述第（2）中②小题的结论，常称其为三角形一边的平行线的性质：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或其延线长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例，利用此结论可以很快得到第③题的答案。 （4）利用“三角形一边的平行线的性质”及比例的基本性质，可以很快得出“推论”所要的所有比例式，因此它具有一般性。 （5）教师板书第(2)中②,③的过程。 （板书）例3? 已知：如图5-22,。 （2）在第（2）题中，欲证的是等积式，而由“三角形一边的平行线的性质”提供的是比例式，因此需先将所需证的等积式化为比例式，再利用图5-26(b),(c)中的结论换中间比得到，这种分析思路在“相似性”一章中经常用到，希望能第一次就给学生留下深刻的印象：欲证等积式化为比例式，换比换积换线段。 （3）在第（3）题中，由于所证的四条线段不在推论对应的基本图形中，因此利用换线段， 　 （4）教师板书第（2）题的完整过程，让学生练习第（3）题。 3.构造基本图形的问题。 （投影）例4? 已知，如图5-27(a)，AD平分∠BAC交BC于D，求证： 分析： （1）结论的四条线段并不在图5-22(f),(g)这两个基本图形中，可添加辅助线构造出现的基本图形，运用它们的性质去证明结论成立。 （2）让学生打开思路，由角平分线条件，联想基本图形来添加辅助线均可得到证明，其中重点学习图5-27(b),(c)中的方法； ①在图5-27(b)中作CE∥DA交BA延长线于E，据图5-22(f)，可证； ②在图5-27(c)中作CE⊥AD，交AB于E，交AD于F，作EG∥AD交BC于G，利用全等三角形知识，△EGC的中位线及△BAD中AD的平行线EG出比例式，进行线段代换得证： ③在图5-27(D)中，利用等高的△ABD与△ACD的面积作为中间比进行代换使问题得证。 （3）可让学生进行类比联想将结论推广；若AD平分△ABC一个外角，结论又该如何？怎样来进行证明？ 　 问题：这节课主要学习了哪些具体内容？学习了哪些解决问题的思维方法？应注意什么问题？ 在学生回答的基础上，教师归纳： 1.学习了平行线平分结段成比例定理的推论以及推广形式——“三角形一边平行线的性质”及简单应用。 2.学习了分解与组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法“特殊→一般→特殊”的认识事物的基本规律。 3.注意找准对应线段（投影图5-28） 四、作业 课本第218页，第5,6,8,9题。 补充题： 1.已知：如图5-29，AM是△ABC的中线，DN∥AM交AB于D，交CA的延长线于E。 （1）图中有几个图5-22(f),(g)这样的基本图形？ （2）求证： 2.已知：如图5-30,AE=2,E