[2018年必威体育精装版整理]08风险理论.ppt

2. 竞争定价 * * 第8讲 风险理论 风险是指实际结果可能达不到预定的目标。经济活动之所以存在风险，原因在于经济环境存在着不确定性。预期效用理论深入研究了这种带有不确定性的经济活动环境，证明了这种环境中人们的行为准则是追求预期效用最大化。本讲在预期效用理论的基础上来研究风险，主要讨论风险的度量与防范问题。 在不确定的环境中，消费者会意识到他所做出的选择具有一定的风险性。比如说，由于选择结果的不确定，最终的结果可能会让消费者感到满意，也可能会令消费者失望。又如“事后诸葛”常有人在，许多在不确定条件下做出的选择，事后看起来并不一定是最优的。怎样才能在不确定的条件下，使决策的风险降低到最低程度？这个问题涉及到风险大小的测定，即如何度量风险。事实上，风险的度量不但与环境的不确定性程度有关，而且与消费者对待风险的态度有关。因此，我们将从分析人们对待风险的态度问题着手，引出风险的度量，然后讨论降低和防范风险的办法。 我们将假定不确定环境为 (S ; ?, F, P ) ( S ? R )，风险选择集合为 X = {x?S : x 是随机向量}，D = { f : f 是 X 中的随机向量的分布函数}。 ? ? 一、对待风险的态度 从上一讲对赌博的分析可得到这样的启示：一个人对待风险的态度完全反映在他的偏好关系上。对此，我们用预期效用理论给以严格表述。 设 ? 为消费者在风险选择集合 X (或者D)上的偏好关系，并假定偏好关系 ? 满足阿基米德公理和独立性公理。于是，存在 ? 的预期效用函数 u: X ? R。我们把 ? 和 u 在确定性选择集合 S 上的限制 ?|S 和 u|S 分别叫做结果偏好和结果效用函数。注意, 对任何 x, y?S，x ? |S y 当且仅当 x ? y；u|S (x) = u(x)。 假定确定性选择集合 S 是凸闭集。对任何 x?X , x的预期收益是 S 中的向量 E[x] = E[ f ] = ?S t d f (t)，这里 f 为 x 的分布函数； x 的预期效用是 u(x) = u( f )。注意 u(x)与 u(E[x]) 的区别： u(x) 是风险行动 x 本身的效用，而 u(E[x]) 是行动 x 的预期收益的效用，二者不同。 比较 u(x)与 u(E[x]) 的大小，就可说出消费者对待风险的态度。 在讨论消费者对待风险的态度之前，回忆一下预期效用函数 u 的性质：对任何 x, y?X 及实数 p?[0,1], 设 f, g?D 分别是 x, y 的分布函 数，我们有 u( p x ? (1- p) y ) = p u(x) + (1- p) u( y ) = p u( f ) + (1- p) u( g ) = u( p f + (1- p) g ) x (一) 对待风险的爱好态度 定义 如果对任何非退化的风险行为 x?X , 都有x ? E[x], 即 u(x) u(E[x])，则称该消费者是一个风险爱好者。 当一个人面对预期收益相同的这样两种行为时：一种是确定性行为，没有风险，另一种是不确定行为，带有风险，如果他认为不确定行为比确定性行为好，那么就足以看出他对风险的爱好态度：虽然两种行动的预期收益相同，但若不采取风险行动，那么就只能获得水平较低的预期收益而失去获得高收益的机会；为了获得高收益，他宁肯采取风险行动去冒险，也不愿采取确定性行动去稳稳当当地获得预期收益。由此，我们给出如下的定义。 S U z | | p x+(1- p) y y u(z) u(? ) 可以看出，风险爱好者的结果效用函数 u|S 是严格凸函数(如右图所示)： 对任何 x, y?S 及实数 p?[0,1], 令 ? = p x ? (1? p) y, z = E[? ] = p x + (1? p) y 则 u( p x + (1? p) y) = u( z) = u(E[? ]) u(? ) = u( p x ? (1? p) y ) = p u(x) + (1? p) u( y ) u(x) u( y) (二) 对待风险的淡厌态度 当一个人面对预期收益相同的确定性行为和不确定行为时，如果他认为不确定行为不比确定性行为好，则可看出他对风险的淡厌态度：既然两种行动的预