[2018年必威体育精装版整理]09多重共线性.doc

多重共线性 “多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。 1．非多重共线性假定 　　rk (X X ) = rk (X ) = k 解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。 ( rxi xj ( (1, ( rxi xj ( 不近似等于1。 就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。 （1）rxi xj = 0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每个参数(j都可以通过y对xj的一元回归来估计。 （2）( rxi xj ( = 1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变量的影响程度就非常困难。 （3）0 rxi xj 1，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的是这种情形。随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。因此我们关心的不是有无多重共线性，而是多重共线性的程度。 2．多重共线性的经济解释 （1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。 3．多重共线性的后果 当 ( rxi xj ( = 1，X为降秩矩阵，则 (X X) -1不存在，= (X X)-1 X Y 不可计算。 （2）若 ( rxi xj ( (1，即使 ( rxi xj ( (1，仍具有无偏性。 E() = E[(X X)-1 X Y ] = E[(X X) -1X (X( + u)] = ( + (X X)-1X E(u) = (. （3）当 ( rxi xj ( (1时，X X接近降秩矩阵，即 ( X X ( (0，Var() = ( 2 (X X)-1变得很大。所以丧失有效性。以二解释变量线性模型为例，当rxi xj = 0.8时，Var()为rxi xj = 0时的2.78倍。当rxi xj = 0.95时，Var()为rxi xj = 0时的10.26倍。 4．多重共线性的检验 （1）初步观察。当模型的拟合优度（R 2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方差Var((j) 又非常大（即t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。 （2）Klein判别法。计算多重可决系数R2及解释变量间的简单相关系数rxi xj。若有某个 ( rxi xj ( R2，则xi，xj间的多重共线性是有害的。 （3）此外还有其他一些检验方法，如主成分分析法等，很复杂。 5．多重共线性的克服方法 5.1 直接合并解释变量 当模型中存在多重共线性时，在不失去实际意义的前提下，可以把有关的解释变量直接合并，从而降低或消除多重共线性。 如果研究的目的是预测全国货运量，那么可以把重工业总产值和轻工业总产值合并为工业总产值，从而使模型中的解释变量个数减少到两个以消除多重共线性。甚至还可以与农业总产值合并，变为工农业总产值。解释变量变成了一个，自然消除了多重共线性。 5.2 利用已知信息合并解释变量 通过经济理论及对实际问题的深刻理解，对发生多重共线性的解释变量引入附加条件从而减弱或消除多重共线性。比如有二元回归模型 yt = (0+ (1 xt1 + (2 xt2 + ut (7.20) x1与x2间存在多重共线性。如果依据经济理论或对实际问题的深入调查研究，能给出回归系数(1与(2的某种关系，例如 (2 = ((1 (7.21) 其中 ( 为常数。把上式代入模型（7.20），得 yt = (0+ (1 xt1 + ((1 xt2 + ut = (0 + (1 (xt1 + ( xt2) + ut (7.22) 令 xt = xt1 + ( xt2 得 yt = (0+ (1 xt + ut (7.23) 模型（7.23）是一元线性回归模型，所以不再有多重共线性问题。用普通最小二乘法估计模型（7.23），得到，然后再利用（7.21）式求出。 下面以道格拉斯（Douglass）生产函数为例，做进一步说明。 Yt = K Lt( Ct( eut