[2018年必威体育精装版整理]1-1集合与函数.ppt

基本初等函数 确界 上（下）确界，课本 12 确界存在定理（实数集完备性定理） 映射 可以用下图来直观表示 Y 特别地，作为映射的余弦函数 将x轴上的区间 映射成为y轴上的区间 . 我们知道钟摆的振动周期 摆长 重力加速度 (其中l0 为温度为0 0C时的摆长, 为伸缩系数.) 而摆长会随温度的改变而伸缩，则当温度为t 0C 时的摆长为 为了研究温度的变化对钟表快慢的影响 建立钟摆的周期T 和温度t 之间的函数关系： 代入 它可以看作 复合而成. 四 复合函数 复合函数：设D为一非空实数集合，称由函数 和 所确定的 的函数h为函数 复合函数，记作 即 一般的，有复合函数的概念： 例如： 复合为函数 复合为函数 复合为函数 若限制 思考：在复合函数的定义中，若记 y=f(u) 的定义域为D1，要 求 如果 非空可以吗？如果可以，复合 后的函数的定义域将是怎样的集合？ 例如： 可以看到，由 得 考虑函数 但是，对函数 要求 就可以复合为复合函数 例2 解 综上所述 已知 , 求 练习2 设 求 练习3 函数 y=3x+1，对任意的 ，都有y 的唯一取值与其对应； 称为函数y=3x+1, 的反函数. 反过来，由这个对应关系，对每个 都有唯一的 与其对应。 一般的，有反函数的概念： 例如 由于 是 到 的一一对应，因此，它存在 的反函数，记作 反函数：设函数 的值域为 ，如果对任意的 这就得到一个 到D 通常记作 都有唯一的 满足 的函数，称其为函数 f 的反函数， 五 反函数 同一条曲线从两个不同的角度描述了变量x和y的同样的对应关系. 因此，函数 的图形与它的反函数 的图形是同一个． 根据习惯，反函数通常也用x表示自变量，用y表示相应的函数值， 于是通常将函数 的反函数记为 因此，函数 的图形与它的反函数 的图形关于直线 对称. 由(x, y)与(y, x)关于 直线 对称. 而将 变成 时，符号的改变造成了 上的点(x, y)变成了 上的点(y, x) ， 我们知道函数 与 的图形是同一个. 在整个定义域内有反函数吗？在区间 呢？ 函数 的定义域分别为 定义这两个函数的四则运算为 和(差) 积 商 六 函数的四则运算 在中学里我们学习了下面这些函数. 1 ．幂函数 2 ．指数函数 3 ．对数函数 4．三角函数 5 ．反三角函数 基本初等函数经过有限次的复合、有限次的四则运算得到的且能用一个算式表示的函数称为初等函数. 基本初等函数 有限次的复合 有限次的四则运算 七 初等函数 1、幂函数 2、指数函数 3、对数函数 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5、反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 双曲函数 （1） 有界性 八 函数的重要性质 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 数学分析 任课教师：李晓莉 公共信箱： bupt_math@163.com 密码：2015