[2018年必威体育精装版整理]1-2课程介绍+绪论.ppt

常锦才 信息与计算科学系 jincai_heut@yahoo.cn 随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。 数值计算已经成为数学工作者、计算机工作者、工程技术人员必须掌握的知识和工具。而《计算方法》是数学与计算机技术相结合的一门学科。 1956年在华罗庚教授主持下，首先设立计算数学研究组。伴随着我国独立研制成功的103计算机、104计算机、119计算机、109乙机和109丙机相继投入运行，及国民经济和国防建设对于科学和工程计算的强烈需求，这支队伍发展壮大极为迅速， 高级研究人员中有冯康、徐钟济教授。“文革”十年，仍在周总理的支持下，不断发展。 二十世纪五、六十年代是我国计算技术、计算数学与科学工程计算蓬勃发展的年代。研究领域几乎覆盖了计算数学的所有分支。 面向结构工程和固体力学计算的边值问题数值方法； 面向流体力学计算的初值与初边值问题数值方法 ； 面向复杂系统控制的常微分方程数值解法； 面向交通运输等的最优化计算， 面向经济、人口和社会 发展的概率统计计算 ； 面向计算机图形与显示技术的计算几何学等。 刘徽(约225 – 295年) 高斯(1777 – 1855) 冯 康 第2节 第 4 节 计算 ，取 ，利用下列等 式计算，哪一个得到的结果最好？ 答案： 思考与练习 定义1: 有效数字-如果|e| = |x* - x|? 0.5 ?10-k 称近似数x准确到小数点后第k位,从这小数点后第k位数字直到最左边非零数字之间的所有数字都称为有效数字. 定义2: 设x的近似值 x* 为: 内容回顾 算法设计遵循的条件： （5）绝对值太小的数不宜作为除数 。 （1）应选用数值稳定性的计算方法 ； （2）简化计算步骤和公式，设法减少运算次数 ； （3）合理安排运算顺序，防止大数淹没小数 ； （4）避免两相近数相减 ； 内容回顾 1、设 ，假定g是准确的，而对t 的测量有 ±0.1秒的误差，证明当t 增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。 解： 思考与练习 思考与练习 2、计算 ，取 ，利用下列等 式计算，哪一个得到的结果最好？ 解： 思考与练习 定理1 有效数字 定理1 证明: 有效数字 有效数字 解： 例1.4 有效数字 D1-2 D1-0 如果|e| = |x* - x|? 0.5 ?10-k 称近似数x准确到 用四舍五入得到的数都是有效数字; 定义: 小数点后第k位, 从这小数点后第k位数字直到最 左边非零数字之间的所有数字都称为有效数字. 有效数字越多,误差越小,计算结果越精确. 有效数字 二、有效数字 x3=1.7320是其近似值,问它们分别有几位有效数字? 例 1.1 x1=1.73, x2=1.7321, 有效数字 解 按定义，上述各数具有5位有效数字的近似数 分别是： 187.93，0.037856，8.0000，2.7183。 注意： 8.000033 的5位有效数字近似数是8.0000 而不是8，因为8只有1位有效数字. 按四舍五入原则写出下列各数具有5位有效 数字的近似数： 187.9325，08.000033，2.7182818. 例1.2 有效数字 解: 3.14159265358979323846… 例 1.3 有效数字 注意 (1)有效数字的位数与小数点的位置无关; (2)有效数位越多,相对误差越小. 有效数字 第 3 节 数值计算中的误差传播 例1.5 基本运算中的误差估计 一、基本运算中的误差估计 多元函数有类似的结果 基本运算中的误差估计 基本运算中的误差估计 基本运算中的误差估计 数值计算中应注意的问题 1. 要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值; 2。避免两个相近的数相减; 3. 要防止大数“吃掉”小数; 2。应选用数值稳定性的计算方法; 2。简化计算步骤和公式，设法减少运算次数。 避免误差危害的若干原则 避免误差危害的若干原则 解： 可得算法： 建立积分 的递推关系式，并研究它的误差传递。 例1.6 一、使用数值稳定的计算公式 避免误差危害的若干原则 这个算法不具有稳定性，因为 的舍入误差传播到