[2018年必威体育精装版整理]1-4复变函数及其极限与连续.ppt

* (2) 充分性. * [证毕] 说明 * 定理二 与实变函数的极限运算法则类似. * 三、复变函数的连续性 1. 连续的定义: * 定理三 例如, * 定理四 * 特殊的: (1) 有理整函数(多项式) (2) 有理分式函数 在复平面内使分母不为零的点也是连续的. * 例2 证 在z＝－2处连续否？ 结论：不连续 * 四、小结与思考 复变函数以及映射的概念是本章的一个重点. 注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样, 只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了. 通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连 续性的运算法则与性质. 注意:复变函数极限的定义与一元实变函数 极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很 大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多. * 思考题 1. “函数”、“映射”、“变换”等名词有无区别？ * 思考题答案 在复变函数中, 对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用, 没有本质上的区别. 只是函数一般是就数的对应而言, 而映射与变换一般是就点的对应而言的. 放映结束，按Esc退出. * 例2 解 * 所以象的参数方程为 * 例4 证 (一) * 根据定理一可知, 证 (二) * * 例5 证 * 根据定理一可知, 第五、六节 复变函数及其极限与连续 一、复变函数的概念 二、复变函数的极限 三、复变函数的连续性 四、小结与思考 * 一、复变函数的概念 1.复变函数的定义: * 2.单(多)值函数的定义: 3.定义集合和函数值集合: * 4. 复变函数与自变量之间的关系: 例如, * 5.映射的概念 引入: * 映射的定义: * 两个特殊的映射: * 且是全同图形. * * 根据复数的乘法公式可知, * (如下页图) * 将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形. * 以原点为焦点,开口相左的抛物线.(图中红色曲线) 以原点为焦点,开口相右的抛物线.(图中蓝色曲线) * 6. 反函数的定义: * 根据反函数的定义, 当反函数为单值函数时, 今后不再区别函数与映射. * 解 例1 还是线段. * 例1 解 * 例1 解 仍是扇形域. * 二、复变函数的极限 1.函数极限的定义: 注意: * 2. 极限计算的定理 定理一 证 根据极限的定义 (1) 必要性.