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[2018年必威体育精装版整理]1-4节全概率与逆概率公式
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 三、小结 贝叶斯资料 * * 一、 二、贝叶斯公式 三、小结 全概率公式 1-4.1. 全概率公式 全概率公式 证明 图示 化整为零 各个击破 说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 由全概率公式可得 补充例2 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 称此为贝叶斯公式. 1-4.2. 贝叶斯公式 贝叶斯资料 证明 [证毕] P(Ai) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息(不知道事件B是否发生)的情况下,人们对诸事件发生可能性大小的认识. 当有了新的信息(知道B发生),人们对诸事件发 生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计. 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化 在贝叶斯公式中,P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因的验前概率和验后概率. 由此可见,尽管这种检验方法可靠度很高,但是被 判为有肝癌的人确实患有肝癌的可能性并不大, 所以不能偏信一个单项医学检查的结果。 补充例4 解 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法定理
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