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旭博教育个性化辅导教案 学生 年级 王粟仁 高一 教师 姓名 彭定桂 授课 日期 数学 2012-8-21 授课 时段 15：00-17：00 课题 第十次课 分部积分法 考点 分析 分部积分法的应用。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学步骤及内容： 检查并讲解学生作业； 预习本次课的内容； 讲解分部积分法的原理及典型例题； 课堂练习； 布置相应的作业。 备 注 教导处签字： 日期： 年 月 日 课后 评价 一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 二、教师评定 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 作业 布置 附后 教学后记 教师签字： 学生意见 学生签字： 日 期： 年 月 日 第十次课 分部积分法 分部积分法 分部积分法的理论基础是两个函数乘积的微分公式。 ， 两边同时进行不定积分并移项，就有 。 在不定积分式中，若能正确地选择，则对相当一部分函数，利用分部积分法的技巧，能够求出其原函数。 例1 （1）一般的都用此技巧，逐步降低的幂次；（2）均同此方法，利用与使积分中不再含；（3）标准技巧，适用于情形；（4）方法思路同（2）。 例2 （1）综合概念与积分、求导技巧，但侧重概念； （2）既然要求出，得到是关键。 释例1计算下列函数的不定积分。 （1）； 。 一般的都用此技巧，逐步降低的幂次。（2）； 。 均同此方法，利用与使积分中不再含。（3）； 解：。 （4）； 解：， 所以 。 标准技巧，同样适用于情形。2.多级分部积分法 多项式的各阶导数 … 0 其他函数的各级积分 ? 陈氏口诀 代换变形多项式；逐次微分直到零；其余积分零对齐；交叉相乘正负和。 【例1】 表格： 读者参照陈氏第4技同步练习： 【例2】 表格： 2、递推法与倒推法 【例3】 递推式一般首先采用分部积分法， 解： 可作为公式用。 【例3】 解： 【例4】 解： 同步练习： 【例5】 解： 3、有理函数的积分可化为整式和如下四种类型积分 ① ② ③， 再用【例3】方法 ④ 评 注：上述公式不必记忆，但方法的本质是想办法消除分母的一次项，再用【例3】的结论。具体问题的求解是这一思想出发的。 快乐成长 从心开始 旭博教育 1 1 地址：魁奇一路11号2区B座22号 电话 选择适合您孩子的专业教师才是硬道理 1 快乐成长 从心开始 旭博教育