[2018年必威体育精装版整理]12第十二次课(函数与无限集合).ppt

Hongzhi Qiao, XiDian Univ. 集合的基数 如 果 存 在 ，使 集 合 A 与 集 合  的元素个数相同，就说集合A的基数是n，记作 或 或 空集 的基数是0 。 如果存在 ，使 n 是集合 A 的基数， 就 说A是有限集合。如果不存在这样的n，就说A是无限集合。 例如: 有限集合 {a , b, c, d } ，而N，Z，Q，R是无限集合。 对集合 A 和 B ，如果存在从 A 到 B 的双射函数，就称 A 和 B 等势，记作 A≈ B ，如果不存在从 A 到 B的双射函数，就称 A 和 B 不等势，记作  势就是基数, 等势就是基数相等。 注意，A≈B时不一定有A = B，反之是一定成立的。 例1 N ≈ Z。 因为存在双射函数 例2 R ≈ R+ , 其中 R+ 是正实数集合。因为存在双射函数　f： R→R+ , f (x)= e ^x 。 例3 {a,b,c}≈3, 因为存在双射函数　　　f：{a,b,c}→3, f (a)=0, f (b)=1, f (c)=2. 例4 [0,1]≈(0,1), 因为存在双射函数　　　　f：(0,1)→(0,1), 例5 (0,1)≈R。因为存在双射函数　　　　f：(0,1)→R, 。 上述各例表明, 无限集合可以与它的真子集等势, 有限集合却不能。 对任意的集合A、B和C,　　(1) A≈A　　(2) 若A≈B, B≈A,　　(3) 若A≈B且B≈C, 则A≈C。 等势具有自反性, 对称性和传递性。 集合 A 是 有限集合, 当 且 仅当 存在 n ∈N , 使 n ≈A。 集合 A 是 无限集合当且仅当 A 不是有限集合, 即不存在 n ∈N 使 n ≈A。 鸽巢原理 不存在与自己的真子集等势的自然数。 任何与自己真子集等势的集合是无限集合。N和R都是无限集合。 任何有限集合只与唯一的自然数等势。 对任意的集合A和B, 它们的基数分别用 card (A)和card (B)表示, 并且　　card (A) = card (B) A≈B。 (有时把card (A)记作|A|或#(A))　　对有限集合A和n ∈N, 若A ≈n, 则　　　　　card (A)=n。　　例如, card ({a, b, c, d})=4. 对任意的 n ∈N,记N={1,2,...,n}，则 card (N)=n。 * Functions 函数 * 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 第五章 --- 无限集合 * Functions 函数