[2018年必威体育精装版整理]19-2定态的薛定谔方程.ppt

* * 安徽理工大学 2005级《大学物理》 物理教研室 第十八章 量子物理基础 第二讲 定态的薛定谔方程 本次课内容 §19-6 实物粒子的波动性 §19-7 不确定关系 §19-8 量子力学简介（I） 一 波函数 二 薛定谔方程 课本 pp245—255； 练习册 第十九单元 §19-6 实物粒子的波动性 光既有波动性， 又有粒子性， 那么实物粒子呢？ 一、德布罗意波 德布罗意: 既然光具有波粒二象性，实物粒子也应当具有波粒二象性。 相应的平面波称为德布罗意波或物质波 （德布罗意关系式，1924） 法国物理学家Louis de Broglie 获得1929诺贝尔物理学奖 动量p为的自由粒子，当速度较小时,E=p2/2m 由U 伏电势差加速的电子，其动能E=eV,徳布罗意波长为 当V=150伏特时，?=1?，与软X射线具有相同的数量级。 例如，子弹m=0.01kg, v=300m/s, 相应的徳布罗意波长为 。 5 10 20 15 25 0 U I 二、 戴维孙-革末实验（1927） 根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为: G φ φ K 狭缝 镍 集 电 器 U 电子射线 单 晶 另有，（1）G.P.汤姆逊（1927年） 电子通过金属多晶薄膜的衍射实验 （2）单电子双缝衍射实验： 7个电子 100个电子 3000个电子 20000个电子 70000个电子 说明:衍射图样不是电子相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。 这是一张果蝇的照片，是用电子显微镜拍摄的。电子显微镜的最基本原理是利用电子的波动性。 经典粒子，用坐标和动量来描述其运动状态； 微观粒子，用坐标和动量来描述其运动状态出现不确定现象。 §19-7 不确定关系 德国物理学家W.Heisenberg 1932诺贝尔物理学奖 衍射图样 电子束 x 缝 屏 幕 电子的单逢衍射实验 1927年海森伯（ W.Heisenberg ）提出了测不准关系（不确定性原理） X方向电子的位置不准确量为： 一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为： X方向的分动量 的测不准量为： 因为 ,所以 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有： 说明： ① 量子力学给出的结果是 这就是著名的海森伯不确定关系。 同理还有 通常此公式只用于数量级的估计，又常简写为 （“试题库” ） ② 对于微观粒子的能量ΔE 及它在能态上停留的平均时间Δt 之间也有下面的测不准关系： 原子处于激发态的平均寿命一般为 于是激发态能级的宽度为： 这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。 对于大量原子，在同一激发态能级上，有的停留时间长，有的停留时间短，其平均停留时间τ叫激发态的平均寿命。τ越长，ΔE越小。反之，ΔE越大。 原子在有些能级上的寿命可长达1ms，这种能级叫亚稳态能级，在激光技术上有重要应用。 例1：质量为10g的子弹，具有200m?s-1的速率，速率的测量误差为0.01%，问子弹位置的不确定量有多大？ 解：子弹的动量为 动量的不确定量为 由不确定关系，子弹位置的不确定范围为 对宏观物体，不确定关系不起作用。 例2：原子线度的数量级为1?，求原子中电子速度的不确定量。 解：原子中电子位置的不确定量为 ?x = 1?， 由不确定性关系 电子的经典速度为： 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。 例1和例二表明，测不准关系式可以用来判别对于实物粒子，其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。 一张有趣的图片少女还是老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。 “冬虫夏草” -- 是虫还是草？ 看到“冬虫夏草”这个名字，许多人都会感到奇怪；冬天还是动物，怎么夏天又变成了植物呢？自然界的变化，奥妙无穷，世界上就有这种一身兼动物、植物的奇特生物。冬天的形状完全是虫，夏天的形状又象是草，所以取了这么一个形象生动的名字--冬虫夏草。 用指数形式表示： §19-8 量子力学简介（I）波函数和薛定谔方程 单色平面简谐波波动方程为： 1 波函数 沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为： 微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写。 利用 其中波函数模的平方为： 波函数可写为： 如果是自由粒子沿 方向传播的三维情况， 波函数有什么物理意义呢？ 德国物理学玻恩 1954诺贝尔物理学奖 2 波函数的统计解释-概率波 1926年，物理学 Born 提出了德布罗意