[2018年必威体育精装版整理]1指数与指数幂的运算(一).doc

2.1.1 指数与指数幂的运算（一） （一）教学目标 1．知识与技能（1）理解根式的概念； （2）根式； （3） 2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，次方根的概念，进而学习根式的性质. 3．情感、态与价值观 （1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （2） （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）根式概念的理解； 　（2）掌握并运用根式的运算性质 2．教学难点：根式概念的理解 （三）教学方法 本节概念性较强，为突破根式概念的理解 （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 在问题2中，我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识. 下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识. 老师提出问题， 学生思考回答. 由实际问题引入，激发学生的学习积极性. 复习 引入 归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 形成概念 n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊, 当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示. 当n为奇数时，a的n次方根用符号表示， 叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数. 老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概念. 由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力. 深化概念 n次方根有多少个？当n为奇数时呢？ 零的n次方根为零，记为 举例：16的次方根为， 等等，而的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得： 肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？ 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数， n为偶数, 如 小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误. 让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到： n为奇数，； n为偶数, . 举出实例，加深理解. 通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力 应用 举例 思考：是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值 ； ； . 2．若 . 3．计算 学生思考，口答，教师版演、点评. 例题分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值. 解：= —8； =|—10|=10； = ； = 课堂练习 1.解：（1）—7； （2）； （3） =. 2.解：. 3.解：原式=—8+1+ =. 通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质. 归纳 总结 ，则. 为偶数时，； 2．掌握两个公式： 先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯. 课后 作业 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1 计算下列各式的值. （1）； （2） （，且） （3）（，且） 【解析】（1）. （2）当为奇数时，=； 当为偶数时，=. （3）=， 当时，=； 当时，=. 【小结】当n为奇数时，； 当n为偶数时， 不注意n的奇偶性对式子值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用. 例2 求值： 【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 【解析】 【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.