[PPT模板]第1章命题逻辑.ppt

命题逻辑的推理是一个描述推理过程的命题公式序列，其中的每个命题公式或者是已知前提，或者是由某些前提应用推理规则得到的结论(中间结论或推理中的结论)。它有两种方法：直接推理和间接推理。 ⑴ 直接推理 直接推理的基本思想是：由一组前提出发，利用一些公认的规则，根据已知的等价式或蕴含式，推演得到有效结论。 公认的推理规则有4条： P规则：前提在推导过程中的任何时候都可以引入使用。 T规则：推理中，如果一个或多个公式，蕴含了公式S，则公式S可以引入到以后的推理之中。 置换规则：在推导过程的任何步骤上，命题公式中的子公式都可以用与之等价的公式置换。 一些常用规则：1.5节中的14个重要的蕴含式及过去学过的所有等价式和蕴含式。 【例1.34】用直接推理法证明(p→q)∧(q→r)∧p?r 证明： ⑴ p→q P ⑵ p P ⑶ q T⑴⑵假言推理 ⑷ q→r P ⑸ r T⑶⑷假言推理 ⑵间接推理 ① CP规则 H1∧H2∧…∧Hn?(A→B) 其中，H1，H2，…，Hn，A，B是命题公式。 所以，要证明H1∧H2∧…∧Hn ?(A→B)，只需证明H1∧H2∧…∧Hn∧A?B，其中A叫做附加前提。 这种间接推理方法称为CP规则。 【例1.37】用CP规则证明：p→(q→r)，?t∨p，q?t→r 证明： ⑴ t P(附加前提) ⑵ ?t∨p P ⑶ p T⑴⑵析取三段论 ⑷ p→(q→r) P ⑸ q→r T⑶⑷假言推理 ⑹ q P ⑺ r T⑸⑹假言推理 ⑻ t→r CP规则 设要证明H1∧H2∧…∧Hn ?C 其中，H1，H2，…，Hn，C是命题公式。 要证明 H1∧H2∧…∧Hn?C， 只需证明 H1∧H2∧…∧Hn∧?C?0 其中，?C叫做附加前提。 这种间接推理方法称为归谬法，它就是常说的反证法。 ② 归谬法 【例1.38】用归谬法证明 (p∧q)→r，?r∨s，?s，p??q 证明： ⑴ q P(附加前提) ⑵ ?r∨s P ⑶ ?s P ⑷ ?r T⑵⑶析取三段论 ⑸ (p∧q)→r P ⑹ ?(p∧q) T⑷⑸拒取式 ⑺ ?p∨?q T⑹德摩根律 ⑻ p P ⑼ ?q T⑺⑻析取三段论 ⑽ q∧?q(矛盾) T⑴⑼合取引入 【例1.39】用归谬法证明p→q，?(q∨r)可逻辑推出?p 证明： ⑴ p→q P ⑵ p P(附加前提) ⑶ q T⑴⑵假言推理 ⑷ ?(q∨r) P ⑸ ?q∧?r T⑷德摩根律 ⑹ ?q