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2011年全国卷高考数学答案(理科) 理科数学（必修+选修II） 选择题 复数，为的共轭复数，则A.-2i B.-i C.i D.2i 函数的反函数为A. B. C. D. 下面四个条件中，使得成立的充分不必要条件是A. B. C. D. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则A.8 B.7 C.6 D.5 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像与原图像重合，则的最小值等于A. B.3 C.6 D.9 已知直二面角，点，C为垂足，点，D为垂足。若，，则D到平面ABC的距离为A. B. C. D. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 曲线，在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为A. B. C. D. 设是周期为2的奇函数，当时，，则A. B. C. D. 已知抛物线的焦点为F，直线与C交与A，B两点，则A. B. C. D. 已知平面截球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面的半径为4，圆M面积为，则圆N的面积为A. B. C. D. 设向量满足，则的最大值为A.2 B. C. D.1 填空题 （13）的二项展开式中，x的系数与的系数之差为__________。 （14）已知，,则=__________。 （15）已知F1、F2 分别为双曲线的左右焦点，点，点M的坐标为(2,0)，为的平分线，则_________。 （16）已知点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上，且，则面AEF与ABC所成的二面角的正切值等于__________。 三、解答题 （17）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，求C。 （18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （I） 求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率。 （II）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。  （19）如图，四棱锥中，，侧面为等边，，. （I） 证明：； （II）求与平面所成角的大小。 （20）设数列满足且. （I） 求的通项公式； （II）设，记，证明：.  （21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足?. （I） 证明：点P在C上； （II）设点P关于点O的对称点为Q，证明四点在同一圆上。 （22）设函数。 （I） 证明：当时，； （II）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证明：。  参考答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D C C B A A D D A 二、填空题 13、0． 14、 15、6 16、 三、解答题 （17）（10分） 由及正弦定理可得（3分） 又由于,所以 ……7分 ……10分 （18）（12分） 解：记A“有一位车主购买甲种保险”，B“车主买乙种保险但不购买甲种保险”，C“至少购买一种保险”，D“两种保险都不购买” ……6分 （II) 所以……10分 因为 所以 ……12分 （19）（12分） 解法一： AB中点E，连结SE，则.又，故,所以是直角 ……3分由,所以SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以 ……6分 由知，平面作,垂足为F，则，.作，G为垂足，则.连结SG则.又，故 ……9分作,H为垂足，则又，F到平面SBC的距离为.由于所以，E到平面SBC的距离d为。设AB与平面SBC所成的角为，则 ……12分 解法二： 以C为坐标原点，射线CD为x正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz。设D(1,0,0)，则A(2,2,0)、B(0,2,0).又设，则.易得由得 ,故.由得. 又得即，所以. ……3分所以.则?.所以，又，所以。 ……6分 设平面的法向量为，则故 ……9分取得，又?，得AB与平面SBC所成的角大小为 ……12分 （20）（12分） 解： 由题设，即是公差为1的等差数列。又故得. ……5分 由（I）中结论 ……8分……12分 （21）（12分） 解： ，l的方程为，代入并化简得 ……2分设，则，得得所以点P的坐标为，验证得P在椭圆上。……6分 由，知，的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为联立 ，得， ……9分 ……12分 （22） 解： . ……2分当时，，