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[2018年必威体育精装版整理]2011年高三数学复习及试题:第二章函数2B卷(附答案)
高中同步测控优化训练(十)
第二章 函数(二)(B卷)
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.设f:x→y=2x是A→B的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足
A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23}
C.A{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合
解析:A中每个元素在集合中都有象,令2x=0,方程无解.
分别令2x=1,2,3,4,解得x=0,1,log23,2.
答案:C
2.若a、b是任意实数,且a>b,则
A.a2>b2 B.<1
C.lg(a-b)>0 D.()a<()b
答案:D
3.设1<x<a,那么logax2、(logax)2、loga(logax)之间的大小顺序是
A.logax2<(logax)2<loga(logax)
B.logax2<loga(logax)<(logax)2
C.loga(logax)<(logax)2<logax2
D.(logax)2<logax2<loga(logax)
解法一:令x=2,a=4,则logax2=log44=1,
(logax)2=(log42)2=
loga(logax)=log4(log42)=-,
∴loga(logax)<(logax)2<logax2.
解法二:∵1<x<a,∴0<logax<1.
logax2=2logax>logax>0,
0<(logax)2<logax,loga(logax)<loga1=0,
∴loga(logax)<(logax)2<logax2.
答案:C
4.已知函数f(x)=则f[f()]的值是
A.9 B.
C.-9 D.-
解析:f()=log2=-2,
f(-2)=3-2=.
答案:B
5.当函数f(x)=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点时,实数m的取值范围是
A.-1≤m<0 B.0≤m≤1
C.0<m≤1 D.m≥1
解析:函数f(x)=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点,即方程2-|x-1|-m=0有解,∴m=2-|x-1|.
∴0<m≤1.
答案:C
6.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a≠1),若f(3)g(3)0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是
解析:∵f(3)=a30,∴g(3)=loga30.
∴0a1.
答案:C
7.若函数y=(2-log2x)的值域是(-∞,0),则其定义域是
A.x2 B.0x2
C.0x4 D.2x4
解析:令2-log2x=u,由题意知u1log2x1,故0x2.
答案:B
8.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于 一个
A.新加坡(270万) B.香港(560万)
C.瑞士(700万) D.上海(1200万)
解析:本题考查指数型函数的应用.
若按的年增长率计算,则两年后增长的人口数y=560000(1+)2-560000≈1120.56(万).
答案:D
9.已知f(x)的图象关于y轴对称,且它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是
A.(,1) B.(0, )∪(1,+∞)
C.( ,10) D.(0,1)∪(10,+∞)
解析:若函数f(x)的图象关于y轴对称,则在y轴两侧的对称区间上 ,它们的单调性相反.
由题可知,0≤|lgx|<1,
即-1<lgx<1,lg<lgx<lg10,
所以<x<10.
答案:C
10.今有一组试验数据如下:
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是
A.v=log2t B.v=t
C.v= D.v=2t-2
解析:五组数据,取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18,代入验证可知v=最接近.
答案:C
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.方程log3(1-2·3x)=2x+1的解x=_______.
解析:32x+1=1-2·3x,即3(3x)2+2·3x-1=0.
解得3x=,故x=-1.
答案:-1
12.3log9(lg2-1)2+5log25(log0.5-2)2等于_________.
解析:3log9(log2-1)2
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