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[2018年必威体育精装版整理]2011年高数二考试大纲
2011全国硕士研究生入学统一考试 数学二考试大纲
考试科目 高等数学、线性代数
试卷结构
试卷满分为150分,考试时间180分钟
内容比例
高等数学 约78 %
线性代数 约22 %
题型结构
单项选择题 8小题,每小题4分,共32分
填空题 6小题,每小题4分,共24分
解答题(包括证明题) 9小题,共94分
高等数学
函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:
,
函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
考试要求
理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。
掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
理解函数连续性的概念(含左连续和右连续),会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的最大值与最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径
考试要求
理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数,当 时,f(x)的图形是凹的;当 时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。
一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,反常(广义)积分,定积分的应用
考试要求
理解原函数的概念,理解不定积分与定积分的概念。
掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼茨公式。
了解反常积分的概念,会计算反常积分。
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平等截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。
多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上二元连续函数的性质,多元函数的偏导数和全微分,多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数,多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值,二重积分的概念、基
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