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2012《复变函数论》试题库 【最全免费版，求评论。您的评论 是我分享的动力】 《复变函数》考试试题（一） 判断题（0分）： 1.若 在，则函数在解析 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 收敛，则与都收敛. ( ) 4.若 f( z)在D内解析，且，则（常数）. ( ) 5.若 函数在解析，则的m阶零点，则z0是1/的m阶极点. ( ) 7.若 存在且有限，则z0是函数.若 函数在则在D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( ) 10.若 函数f( z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f( z)在区域D内恒等于常数.（ ） 二.填空（2分）______________.（为自然数） 2. ____________. 3.函数的周期为______________. 4.设，则的孤立奇点有_____________. 5.幂级数的收敛半径为_____________. 6.若 函数f( z)在整个平面上处处解析，则称它是_____________. 7.若 ，则__________________. 8.__________，其中n为自然数. 9. 的孤立奇点为__________ . 10.若 是的极点，则. 三.计算（分）： ，求在内的罗朗展式. 2. 3. 设，其中，试求 4. 求复数的实部与虚部. 四. 证明题.( 20分) 1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数. 2. 试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值. 《复变函数》考试试题（二） 判断题.（20分） 1. 若 在DD内若 函数在解析，则在一定不存在. ( ) 6. 若 函数在，在解析在D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( ) 8. 若 数列收敛，则与都收敛. ( ) 9. 若 f( z)在D内解析，则|f( z)|也在D内解析. ( ) 10. 存在一个在零点解析的函数f( z)使且. ( ) 二. 填空题. ( 20分) 1. 设，则 2.设，则__________. 3. ____________.（为自然数） 4. 幂级数的收敛半径为_____________ . 5. 若 z0是f( z)的m阶零点且m0，则z0是的______零点. 6. 函数ez的周期为_____________. 7. 方程在单位圆内的零点个数为__________. 8. 设，则的孤立奇点有____________. 9. 函数的不解析点之集为__________. 10. . 三. 计算题. ( 40分) 1. 求函数的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值. 3. 计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆. 4. 求 . 四. 证明题. ( 20分) 1. 设函数f( z)在区域D内解析，试证：f( z)在D内为常数的充要条件是在D内解析. 2. 试用儒歇定理证明代数基本定理. 《复变函数》考试试题（三） 一. 判断题. ( 20分). 1. cos z与sin z的周期均为. ( ) 2. 若 f( z)在在解若 函数在解析，在收敛，则与都收敛. ( ) 5. 若 函数解析数若 函数在在在,则 . （ ） 8. 若 函数在解析，则的m阶零点, 则z0是1/的m阶极点. ( ) 10. 若 是的可去奇点，则. ( ) 二. 填空题. ( 20分) 1. 设，则，则_____________. 4. ______________. 5. ____________.（为自然数） 6. 幂级数的收敛半径为_____________. 7. 设，则f( z)的孤立奇点有_____________. 8. 设，则. 9. 若 是的极点，则. 10