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[2018年必威体育精装版整理]2012中考数学一轮复习课件_专题十四二次函数
西安恒谦教育科技股份有限公司 【解析】选D.由二次函数y=(x-a)(x-b)的图象可知一元二次方程(x-a)(x-b)=0的解为x1=a,x2=b,则a=1,b<-1.所以可以得到函数y=ax+b的图象与y轴的交点在点(0,-1)的下方,与x轴的交点在点(1,0)的右边,故选D. 2.(2010·日照中考)如图,小明 在一次高尔夫球争霸赛中,从山 坡下O点打出一球向球洞A点飞去, 球的飞行路线为抛物线,如果不 考虑空气阻力,当球达到最大水 平高度12米时,球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA与水平 方向OC的夹角为30°,O、A两点相距 米. (1)求出点A的坐标及直线OA的解析式; (2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式; (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点. 4.(2010·桂林中考)将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ) (A)y=-2x2-12x+16 (B)y=-2x2+12x-16 (C)y=-2x2+12x-19 (D)y=-2x2+12x-20 【解析】选D.因为y=2x2-12x+16=2(x-3)2-2,所以绕它的顶点(3,-2)旋转180°后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-3)2-2= -2x2+12x-20,故选D. 5.(2010·天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表: 则该二次函数的解析式为_____. 【解析】根据题意,得 解得 所以二次函数的解析式为y=x2+x-2. 答案:y=x2+x-2 6.(2011·江津中考)已知双曲线 与抛物线y=ax2+bx+c交于 A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、 点B、点C,并求出△ABC的面积. 【解析】(1)把点A(2,3)代入 得:k=6, ∴双曲线的解析式为 把B(m,2)、C(-3,n)分别代入 得m=3,n=-2. 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得 ,解得: ∴抛物线的解析式为: (2)描点画图 = =5. 二次函数的实际应用 1.在解决二次函数的实际应用问题时,要认真理解题意,将实际问题转化为纯数学问题,运用所学数学知识进行解答,在解答过程中要考虑问题的合理性. 2.对所求出问题的数学结果进行解释与检验,使其符合实际问题的要求. 3. 二次函数的实际应用问题多数都与最大值、最小值有关,这就要求熟练掌握用配方法和公式法求二次函数最大值、最小值的方法,同时一定要注意自变量的取值范围. 【例3】(2010·青岛中考)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500. (1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得2 000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) 【思路点拨】(1)首先根据每月的利润等于每件的利润与每月销售量的积列出w、x之间的函数关系式,利用公式法或配方法求出当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润; (2)令(1)中w=2 000得方程,解方程得结论; (3)求每月的最少成本,一种方法是根据成本=进价×销售量列出成本与销售单价的函数关系式,由函数的增减性求解,另一种方法是在已知“当进价一定时,销售量越小,成本越小”,保证每月获得的利润不低于2 000元的情况下,先求出每月销售量的最小值,从而求出李明每月成本最少值. 【自主解答】(1)由题意,得w= (x-20)·y =(x-20)·(-10x+500) =-10x2+700x-10 000 x 答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润. (2)由题意,得:-10x2+700x-10 000=2 000 解这个方程得x1=30,x2 =40. 答:李明想要每月获得2 000元的利润,销售单价应定为30元或40元. (3)方法一:∵a=-100, ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2 000. ∵x≤32, ∴当30≤x≤32时,w≥2 000. 设成本为P(元),由题意,得: P=20(-10x+500) =-200x+10 000 设k=-200 ∵k
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