理解非线性分析.PDF

简介 近十年以来，人们已不再将有限元分析 (FEA) 视为仅供分析师使用的工具，它已 进入到实际的设计工作中。如今，CAD 软件中都内置了 FEA 功能，设计工程师 可使用 FEA 作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。 但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数 FEA 应用程序还仅仅局限于线性 分析。对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与 其实际特征大体接近。但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑 术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析 间的根本区别。刚度是零件或装配体的特性， 战性的问题。 用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度 的三个主要因素为：形状、材料和零件的支 过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示 撑方式。 非常复杂并且需要很长的求解时间。现在，随着非线性 FEA 软件与 CAD 结合， 情况有所改观，软件的使用也更加简便。此外，改进的求解算法辅之以强大的 台式计算机性能，使求解时间大大缩短。十年前，工程师将 FEA 视为极具价值 的设计工具。现在，他们开始认识到非线性 FEA 的优点并更深刻地理解了它对 设计过程所产生的影响。 线性分析与非线性分析的区别 术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。刚度是零件或装配 体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度的因素有很多： 1. 形状：工字形横梁与槽形横梁具有不同的刚度。 2. 材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。 3. 零件支撑方式：对于相同的横梁，在只有一端支撑时的刚度要比带有两端嵌入 式支撑时的刚度低，弯曲程度更大，如图 1 所示。 图 1 ：悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁（下图）的刚度要低。 如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程 中形状或材料属性没有任何变化。此假设是线 性分析的基本原理。 了解非线性分析 2 当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或多个因素的影响，其刚度 会发生变化。如果变形很大，则其形状会发生变化。如果材料达到失效极限， 则材料属性将会变化。 另一方面，如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没 有任何变化。此假设是线性分析的基本原理。 这意味着，在整个变形过程中，所分析的模型将保持施加载荷前尚未变形时所 具有的刚度。无论模型的变形程度如何、载荷是一次施加还是逐渐施加、对载 荷的反抗应力有多大，模型都将保持最初的刚度。 此假设极大地简化了问题的公式表示和求解过程。回想一下 FEA 的基本方程式： [F] = [K] * [d] 其中： [F] 是已知的节点载荷向量 [K] 是已知的刚度矩阵 [d] 是未知的节点位移向量 此矩阵方程式描述了 FEA 模型的状态。它包含大量的线性代数方程式，方程式 的数量从数千到数百万不等，具体取决于模型大小。刚度矩阵 [K] 取决于几何 形状、材料属性和约束。在线性分析假设下，模型的刚度永远不变，这些方程 式只需组建并求解一次。当模型发生变形时，无需进行任何更新。因此，在线 性分析中，从问题的公式表示到求解完成遵循的是一条直线道路。即使是非常 庞大的模型，也只需要数秒钟或数分钟就能得到结果。 在非线性分析的世界中，任何事物都会发生变化，因为非线性分析要求工程师 放弃刚度不变的假设，而是认为刚度在变形过程中会发生变化，并且在迭代求 解过程中，刚度矩阵 [K] 必须随非线性解算器的进展而更新。这些迭代运算增 加了获得准确结果所