[中学教育]创新思考习题.doc

笫一节《认清问题想》? ?笫1题? ? 在一个1000米的圆形赛马场上,有3匹马在同一起跑线上同时出发,1号马每分钟跑2圈,2号马每分钟跑3圈,3号马每分钟跑4圈。? ?请问：这3匹马要经过多长时间以后,才能并排站立在原来的起跑线上?? ?提示：思考这个问题应当针对的目标是什么。? ?答案：1分钟? ?分析：很多人都会这样想：既然3匹马每分钟跑的速度分别是2圈、3圈和4圈，那么，解答这个问题就应当找出2、3、4这3个数的最小公倍数（几个数所共有的倍数中最小的一个，即可以被这几个数整除的最小的数）。2、3、4的最小公倍数是12，于是便认为“12分钟”就是这个问题的答案。? ?找2、3、4这3个数的最小公倍数——这样思考，实际上已偏离了应当对准的目标。思考这一问题应当对准的目标是：3匹马都跑了一分钟以后，它们各自处在什么样的位置上。对准这样的目标来想，问题就简单而明朗：1分钟后，它们又回到了原来的起跑线上。所以，问题的答案应当是：1分钟。? ?附带谈谈，假若把项目改为：有3匹马，1号马2分钟跑1圈，2号马3分钟跑一圈，3号马4跑一圈，问：它们在1000米圆形赛场的同一起跑线上开始奔跑，要经过多长时间以后，才能又并排站立在原来的起跑线上？如果题目是这样，那么问题的答案就应当是找出2、3、4（2圈、3圈、4圈）的最小公倍数“12”，即：在12分钟后，这3匹马又并排站立在原来的起跑线上。? ?不难看出，前后两个问题是有区别的。前一问题是说的3匹马在同一时间跑不同的距离，后一问题是说的3匹马在不同的时间跑同一距离。问题的条件不一样，答案自然也就不一样。第2题? ? 有一次，一位老祖母一边照看一个刚学走路的小孙孙玩耍，一边又利用这个时间织毛衣。没过一会，小孙孙把老祖母的毛线拉扯得一团糟。老祖母想：要不让他把毛线拉扯乱，只有把他圈起来。可是老祖母刚把小孙孙放进围栏里，他就大哭大闹，不管怎么哄他，都不能使他安静下来，后来，老祖母想到一个办法：自己坐进围栏里，而让小孙孙在围栏外面玩。这样一来，祖孙二人各得其所，也就彼此相安无事了。? ?请问：老祖母最初想出的把小孙孙围起来的作法，其思考过程有什么缺陷？? ?提示：老祖母最初采取的做法所针对的目标是什么。? ?答案：老祖母想出把小孙孙围起来的作法，其思考过程的缺陷是：没有恰当地对准问题的目标。? ?分析：老祖母为了达到不让小孙孙把毛线拉扯乱的目的，她的思考活动应当对准的目标是：使小孙孙同毛线隔开。而她最初采取的作法所针对的目标是：不让小孙孙自由活动。虽然二者有联系，实现了后一目标，也就实现了前一目标，但对于正常情况下的绝大多数幼儿来说，老祖母针对不让小孙孙自由活动的目标而采取把小孙孙围起来的作法，显然不明智。? ?第3题? ? 有这么一种细菌：一分钟时间内，一个会分裂成两个，再过一分钟，又会分裂成四个。把这样的细菌放在空瓶子里让它分裂，只需60分钟，细菌就会充满整个瓶子。现在将两个这样的细菌放入空瓶中让它分裂，一直到充满整个瓶子为止。? ?请问：需要多少分钟？? ?提示：请检查一下，你在思考此题的过程中，是否有什么想法干扰你得出正确答案。? ?答案：59分钟? ?分析：很多人都会这样计算：既然从一个细菌开始分裂，60分钟就能充满整个瓶子，那么，从两个细菌开始分裂，充满整个瓶子就只需要60分钟的一半时间，也就是只需要30分钟。? ?这样计算是不对的，因为由两个细菌开始分裂，直到充满整个瓶子为止，同由一个细菌开始分裂相比较，只不过少分裂了一次而已。分裂一次要一分钟，少分裂一次，也就只能是减少一分钟，因此，正确的答案应当是：59分钟。? ?造成以上这样的错误计算，是因为受到了一种“自我干扰”。它来自从类似事例中所总结出来的“经验”：既然从一个细菌开始分裂要60分钟，现在从两个细菌开始分裂，那么，按1/2“照减”就是了。? ?第4题? ? 有5只猫能在5分钟内捉住5只老鼠。按照这种捕鼠效率，要求在100分钟内捉住100只老鼠。? ?请问：需要多少只猫？? ?提示：请检查一下，你在思考此题的过程中，是否有什么想法干扰你得出正确的答案。? ?答案：5只猫。? ?分析：很多人都会这样计算：5只猫在5分钟内能捉住5只老鼠，那么，要在100分钟内捉住100只老鼠，自然就需要100只猫。? ?这样计算是不对的。按5只猫在5分钟内能捉住5只老鼠来计算，5只猫的捕鼠效率是：1分钟能捉住1只老鼠。照此计算，5只猫在10分钟内就能捉住10只老鼠，在100分钟内就能捉住100只老鼠。可见，要在100分钟内捉住100只老鼠，并不需要有100只猫，依然是只需要有5只猫就能完成这一“任务”（此题不需考虑各种各样的具体的实际情况）。? ?造成以上这样的错误计算，也是因为受到了一种“