第十八章电流的磁效应.PDF

第十八章 電流的磁效應 本章的地位：在介紹過靜電、靜磁及電流之後，本章要介紹電與磁之間的關係， 這裡可以說和前面有關電與磁的關係不大，可是卻是許多同學覺得 困難的地方，原因就在於公式很多並且代數也很多，更需要有很強 的數學背景，所以在這一章不僅要認真聽講，更要自行整理公式， 消化成為自己的東西才行。 18-1 電流所產生的磁場 在1820年，丹麥物理學家厄司特發現通有電流的導線附近有磁場，從 此展開了電磁現象的研究，經由必歐、沙伐、安培、法拉第等人的研究， 最後由馬克士威在1864年完成完整的電磁場理論。 厄司特的發現只是簡單的說明導線附近會產 生磁場，方向可如右圖所示： 至於磁場分布定量上的定律是由必歐及沙伐 實驗發現，我們由右下圖中來解釋： 取一小段導線（長Δ ℓ）來分析，當通以電流 i 時，會在 P 點產生ΔB 的磁場，方向可用安培右 手定則來定，這是實驗的結果（拇指為電流方向、四指彎曲的切線為磁場 方向），至於量值方面，可以用想像 得到（當然實際上是要經過精密實驗 得到的） ： 1. ΔB ∝i 2. ΔB ∝Δ 3. ΔB ∝sinθ 1 4. ΔB ∝ 2 r 綜合上面的幾個關係，可以寫下必歐－沙伐定律： μ0 i sinθ ΔB Δ 4π r 2 1 -7 其中μ0是真空中的磁導率（常數） ，其值為 4π×10 特士拉-公尺/安培，磁 場的單位為特士拉。 1 至於μ0在馬克士威的方程式中有明確的定義， c ，c為真空 μ ε 0 0 中的光速，ε 0為真空中的容電率，也因此導出了光是一中電磁波。 上面的公式中，若θ=0，則磁場為零，代表在電流的延伸線上不會有 磁場。 18-1(1) 長直導線電流的磁場 必歐-沙伐定律真正運用在實際的電磁學中 必須經過微積分，如果我們現在取直導線為無限 長，則將上式積分可以得到： μ0 i B 2π r 這個公式要背必須先記一些微積分的基礎概念，否則死記很容易會和 後面的公式混淆，首先式子中的Δ 因為我們取無限長的導線，所以從-∞ℓ 積到+∞，因此從式子中消失；而 sinθ也因為所取的角度從 0 到π，也從 1 1 式子中消失；至於 2 積分之後也變成 ，這樣上式就變得容易記些了。 r r 安培定律：如果我們把上式改寫成：2πrB μ i ，則有另一層意義： 0 在某一封閉的曲線內（曲線上磁場大小相等），其面積與磁場強度的乘積等