[中考]2012届中考数学图形的相似专题复习.doc

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）图形的相似 ◆考点聚焦 1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． 3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ◆备考兵法 1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． ◆识记巩固 1．：，．．：，．．：，，，，，，．：：：：，，，，；，，，，：：，．．：，．．，．．：（）；（），；（）；（）（），．．：（），．（）（，，，）；（）．．：，（），．，．．：．，，（．：：：．．．．．（）（）（）（）．（）（）（）．．◆典例解析 例1（2011上海，25，14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=． （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长． 图1图2备用图 【答案】1）∵∠ACB=90°，∴AC===40． S==, ∴CP===24． 在Rt△CPM中，sin∠EMP=， ． CM===26． （2）由APE∽△ACB，得，即，PE=． 在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=，∴． ∴E===． PM=PN===． ∵AP+PN+NB=50，x++y=50． ∴y=(0x32)． （3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下： E在AC上，△AME∽△ENB，．∵EM=EN，．设AP=x，EM=，AM==，NB=． ∴ 解得x1=22，x2=0（舍去）． 即AP=22． ②当点E在BC上△ACE∽△EPM，∴．∴CE==．设AP=x，E=，CE=30．30=．解得x=42．即AP=42． ∴AP的长为22或42． ，，，，，把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（） ．．．．，，（）．．，：：．：：，：：．：：：：：：，．②和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形． 拓展变式点E是ABCD的边BC延长线上的一点，，（）．．．．例3如图，，，，，．（），？（：）（），．（）：，，，，，．（，）．．（）：．，，，，．．，．，，，，，．，．例4如图，，．，，，，，．，，，，．，，．，，=，，=．=8×=（）．，，，．拓展变式（，），（），．（），，？？，，，．，．，，．，，，，（，），，．，（），；（），？，；，．（），，=4，．，=10-12．（），，．，=2．=2，．，．，，． 1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600mB.500mC.400mD.300m 【答案】B 2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 3.（2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（） 【答案】 4.（2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸