[中考]2012年中考数学必备—2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析.doc

2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析 1.（广西桂林12分）已知二次函数的图象如图． （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由． 【答案】解：（1）由，得，∴D（3，0）。 （2）如图1，设平移后的抛物线的解析式为， 则C（0，），OC=， 令=0，即， 得。 ∴A，B， ∴， 。 ∵AC2+BC2=AB2，即：，得1=4，2=0（舍去）， ∴抛物线的解析式为。 （3）如图2，由抛物线的解析式可得， A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），D（3，0），M， 过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H， 则MH=3， ∴， 。 在Rt△COD中，， ∴点C在⊙D上。 ∵， ， ∴DM2=CM2+CD2。∴△CDM是直角三角形。∴CD⊥CM。 ∴直线CM与⊙D相切。 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理。 【分析】（1）根据对称轴公式求出，求出即可。 （2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。 （3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明。 2．（广西百色12分）如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线：保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在右下方部分的面积为S1，在左上方部分的面积为S2，记S为S2－S1的差（S≥0）。 （1）求∠OAB的大小； （2）当M、N重合时，求的解析式； （3）当时，问线段AB上是否存在点N使得S＝0？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （4）求S与b的函数关系式。 【答案】解（1）过点B过BE⊥轴，垂足为E，则点E（4，0） ∴BE＝4，AE＝4。 ∴△ABE为等腰直角三角形，∠OAB＝45°。 （2）∵M在折线AOC上，N在折线ABC上， ∴当点M、N重合时，应重合到点A（8，0）。 代入，得。 ∴直线的解析式为。 （3）∵四边形OABC的面积为 ×4×（4＋8）＝24，直线：与轴的交角为45°， ∴△AMN为等腰直角三角形。 当S＝0时，△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12。 此时，△AMN的底边AM＝8＋，高为（8＋） ∴由三角形面积公式，得， 解得（舍去）。 ∴当时，线段AB上是存在点N使得S＝0。 （4）。 【考点】直线移动问题，直角梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，列二次函数关系式。 【分析】（1）由已知，根据等腰直角三角形的判定和性质可求出∠OAB的大小。 （2）由点M、N重合时，应重合到点A（8，0）可求的解析式。 （3）由S＝0时，△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半可求。 （4）由已知和（3）知 S＝S2－S1＝24－2S1＝24－。 由（2）和（3）知，。 3.（广西北海12分）如图，抛物线： 与轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以 AC为底的等腰三角形，求点T的坐标； (3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位 长度的速度沿轴同时出发相向而行．当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值． 【答案】解：（1）把A（－2，0）、B(4，0)代入，得 ，解得。 ∴抛物线的解析式为：。 （2）由，得抛物线的对称轴为直线， 直线交轴于点D，设直线上一点T(1，)， 作CE⊥直线，垂足为E， 由C(0，4)得点E(1，4)， 在Rt△ADT和Rt△TEC中， 由TA＝TC得， 解得，∴点T的坐标为(1，1). （3）解：（Ⅰ）当时，△AMP∽△AOC ， ∴，。 ∴ ∵当时，S随的增加而增加， ∴当时，S的最大值为8。 （Ⅱ）当时，作PF⊥y轴于F， 有△COB∽△CFP， 又CO＝OB， ∴FP＝FC＝， ∴ ∴当时，S的最大值为。 综上所述，S的最大值为。 【考点】二次函数综合题，抛物