[中考]【史上最全】2011中考数学真题解析97_直线与圆的位置关系含答案.doc

2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1（2011四川眉山，11，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（　　） A．50° B．25° C．40° D．60° 考点：切线的性质。 专题：计算题。 分析：由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数． 解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 而∠P=50°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， 又∵AC是⊙O的直径， ∴∠BOC=180°﹣130°=50°． 故选A． 点评：本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为360°．. 2. （2011成都，10，3分）已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 考点：直线与圆的位置关系。 专题：计算题。 分析：设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可． 解答：解：设圆O的半径是r， 则πr2＝9π， ∴r＝3， ∵点0到直线l的距离为π， ∵3＜π， 即：r＜d， ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故选C． 点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当 r＝d时相切；当 r＞d时相交． 3. （2011台湾，16，4分）如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A．C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（　　） A．97° B．104° C．116° D．142° 考点：弦切角定理；圆周角定理。 分析：先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数． 解答：解：∵BD是圆O的直径， ∴∠BAD＝90°， 又∵AC平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF＝45°， ∵直线ED为圆O的切线， ∴∠ADE＝∠ABD＝19°， ∴∠AFB＝180°－∠BAF－∠ABD＝180°－45°－19°＝116°． 故选C． 点评：此题考查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题． 4. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　） A、30° B、45° C、60° D、67.5° 考点：切线的性质． 专题：常规题型． 分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°． 解答：解：如图：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，连接AC，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选D． 点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数． 5. （2011黑龙江大庆，10，3分）已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（　　） A、1 　B、　　　　 C、 　　　 D、2 考点：切线的性质。 专题：计算题。 分析：先连接OB，易知△AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB． 解答：解：如右图所示，OA⊥l，AB是切线，连接OB， ∵OA⊥l， ∴OA=2， 又∵AB是切线， ∴OB⊥AB， 在Rt△AOB中，AB===． 故选C． 点评：本题考查了切线的性质、勾股定理．解题的关键是连接OB，构造直角三角形． 6. （2011，台湾省，5,5分）如图为平面上圆O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（　　） A、L1 B、L2 C、L3 D、L4 考点：直线与圆的位置关系。 分析：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断． 解答：解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分， 所以此直线为圆O的割线，即为直线L2． 故选B． 点评：此题考查了直线和圆的位置关