轴向拉伸压缩与剪切-Read.PDF

第 7 章 轴向拉伸、压缩与剪切 教学提示：本章是材料力学的基础，其研究的问题、运用的方法、涉及的概念等将贯 穿于整个材料力学之中。主要阐述材料力学的一些基本概念和基本方法；介绍拉压杆的内 力、应力、变形和胡克定律；材料拉压时的主要力学性能及强度计算以及杆件剪切和挤压 的实用计算。 教学要求：要求学生掌握拉(压)杆的轴力、应力、变形及其强度计算，而且需清晰地 理解本学科所涉及的基本概念、理论和方法。 7.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 在工程实际中，许多构件受到轴向拉伸与压缩的作用。如图 7.1 所示，液压机传动机 构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下，起重钢索在起吊重物时，都承受拉伸；千斤顶的 螺杆在顶起重物时，则承受压缩。 F1 F 连杆 F1 F F2 F2 (a) (b) 图 7.1 上述这些杆件受力的特点是：杆件受到一对等值、反向、作用线与轴线重合的外力作 用。其变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸与压缩，这 类杆件称为拉压杆。 7.2 拉(压)杆件的内力 7.2.1 轴力 物体未受外力作用时，其内部各质点之间就存在着相互作用的力，以保持物体各部分 ·114 · 工程力学 (上册) 间的相互联系和原有形状。若物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对位 置改变而引起的相互作用力的改变量，即因外力引起的附加相互作用力，称为附加内力， 简称内力。由于物体是均匀连续的，因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际 上是一个连续分布的内力系，而内力就是这分布内力系的合成(力或力偶) 。这种内力随外 力增大而增大，到达某一限度时就会引起构件破坏。所以，内力与构件的强度密切相关。 由于内力是受力物体内相邻部分之间的相互作用力。为了显示内力，如图 7.2 所示， 设一等直杆在两端受轴向拉力 FP 的作用下处于平衡，欲求杆件任一横截面 m — m 上的内力 [图 7.2(a)] 。为此沿横截面 m — m 假想地把杆件截分成两部分，任取一部分(如左半部分) ， 弃去另一部分(如右半部分) ，并将弃去部分对留下部分的作用以截面上的分布内力系来代 替，用 FN 表示这一分布内力系的合力，且内力 FN 为左半部分的外力[图 7.2(b)] 。由于整个 杆件处于平衡状态，故左半部分也应平衡，由其平衡方程 ∑Fx = 0 ，得 F − F = 0 N P 即 F = F N P FN 就是杆件任一截面 m— m 上的内力。因为外力 FP 的作用线与杆件轴线重合，内力系的合 力 FN 的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以 FN 称为轴力。 若取右半部分作研究对象，则由作用与反作用原理可知，右半部分在 m — m 截面上的 轴力与前述左半部分 m — m 截面上的轴力数值相等而指向相反[图 7.2(c)]，且由右半部分的 平衡方程也可得到 FN ＝FP 。 轴力可为拉力也可为压力，为了表示轴力 的方向，区别两种变形，对轴力正负号规定 如