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2013数学试卷2 注意：本试卷共三大题，满分150分 一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。） 1设集合，则 （ ） A B C D 2已知不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ） A ≤ B ≤ C D ≤ 3若 （ ） A. B. C. D. 4设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （ ） A B C D 3 5设为定义在R上的奇偶数，当≥0时，（为常数），则 （ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 的展开式的系数是 （ ） A -6 B -3 C 0 D 3 7 设向量，满足：·= 0 ，以，， 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8 设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是 （ ） A ∥且∥ B ∥且∥ C ∥且∥ D ∥且∥ 二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。） 9 函数的定义域 。 10 设为等差数列的前项和，若则= 。 11 。 12 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为 。 13 。 14 设 。 15 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是 。 三 解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分） 求函数的最大值与最小值。 17 （本小题共10分） 求解方程： 18 （本小题共10分） 设数列的前项和为，已知。 设，证明数列是等比数列； 求数列的通项公式。 19 （本小题共10分） 设向量。 若与，求得值； 求得最大值。 20 （本小题共10分） 已知是实数，函数。 求函数的单调区间，说明在定义域上有最小值 设为的定义域上的最小值，写出的表达式； 当= 10 时，求出在区间上的最小值。 21 （本小题共10分） 如图所示，已知是正棱柱，的中点，。求二面角的度数。 22 （本小题共15分） 已知椭圆的左焦点为，坐标原点为。 求过点，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； 设过点的直线交椭圆于两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程。 1 2 3 答案：A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22