[中考]常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质.doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题） 锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2001江苏常州2分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)图象的是【　　】 A．　B. 　　C. 　　D. 【答案】A。 【考点】一次函数（正比例函数）和系数与的关系。 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断： ①当mn＞0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限； 同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。 ②当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限； 则y=mx+n的图象过1，3，4象限或2，4，1象限。 结合所给图象，只有选项A符合当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。故选A。 2. （2001江苏常州2分）已知反比例函数y=(k0)的图象上两点A（x1,y1）,B(x2,y2)，且x1 ＜x2，则 y1－y2的值是【　　】 A．正数　　　B.负数　　　　C.非正数　　　　D.不能确定 【答案】D。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵自变量所在象限不定，∴在x1 ＜x2时，相应函数值的大小也不定。 若x1、x2同号，则y1－y2＜0；若x1、x2异号，则y1－y2＞0。故选D。 3. （江苏省常州市2002年2分）若抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值是【 】 A. 9 B. 3 C.-9 D. 0 【答案】A。 【考点】二次函数的性质。 【分析】当抛物线顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式求解即可： ∵抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，a=1，b=－6，c=c， ∴顶点纵坐标为0，即，解得c=9。故选A。 4. （江苏省常州市2002年2分）已知一次函数y=k1+b，y随x的增大而减小，且b0，反比例函数y=中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【 】 A B C D 【答案】C。 【考点】反比例函数和一次函数的性质。 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k1＜0，且b＞0与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误；又∵反比例函数y= 中的k2与k1值相等，k2＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限。故选C。 5. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【 】 【答案】 【考点】反比例函数的应用。 【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。 6. （江苏省常州市2004年2分）关于函数，下列结论正确的是【 】 （A）图象必经过点（﹣2，1） （B）图象经过第一、二、三象限 （C）当时， （D）随的增大而增大 【答案】C。 【考点】一次函数的性质。 【分析】将四个选项分别验证即可得出结论： A、将（－2，1）代入中得左边=1，右边=－2×（－2）+1=5≠左边，选项错误； B、根据正比例函数的性质，时，图象经过一、二、四象限，选项错误； C、直线与轴的交点为（ ，0），当＞ 时，＜0，选项正确； D、根据一次函数的性质，，随的增大而增减小，选项错误。 故选C。 7. （江苏省常州市2007年2分）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，∴a2＋2=0，解得a=±。 由抛物线的开口向上，得a＞0。 ∴a=。故选D。 8. （江苏省常州市2008年2分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小， 则k的值可以是【 】 A.－1 B.3 C.0 D.－3 【答案】B。 【考点】反比例函数的性质。 【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项： 根据题意k－1＞0，则k＞1。故选B。 9. （江苏省常州市2010年2分）函数的图象经过的点是【 】 A.（2，1） B.（2，－1） C.（2，4） D. 【答案】A。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程（函数关系式）的左右两边相等，反之不在曲线上。因此，满