[中考]立体几何中的向量方法-空间角的计算课件新人教A版选修2-1.ppt

解：如图，建立空间直角坐标系， x y z 由例2知面A1B1C的法向量为 =（0，4，3） 下面我们来求面A1 C1C的法向量 设 =（x，y，z）， 由于 =（3，3，0）, 令y=－1，则x=1， ∴ =（1，－1，0） 又∵所求二面角为 的补角， 故二面角B1―A1C―C1的余弦值为 B1 B A1 D1 C1 C D E A 练习：在例2中，长方体AC1的棱AB=BC=3，BB1=4， 点E是CC1的中点 。 求:二面角B1―A1C―C1的大小。 =（0，0，4） A B C D E M N (本小题满分14分) 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB//DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，(Ⅰ) 求证：DM⊥EB； (Ⅱ)求二面角M-BD-A的余弦值. E D C B A M z y x 解: 分别以直线AE，AB，AD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，B(0， 2a， 0)，C(0， 2a，a)，D(0，0，2a)，所以M(a，a， ) …… 4分 DM⊥EB，即DM⊥EB …… 7分 (Ⅱ)解:设平面MBD的法向量为n=(x，y，z) DB=(0，2a，－2a)由n⊥DB， n⊥DM得 DM · EB =a (－2a) +a ·2a +0=0 (Ⅰ)证:DM=(a，a，－1.5a)， EB=(－2a，2a，0)， … 5分 取z=2得平面MBD的一非零法向量为n=(1，2，2)， 又平面BDA的法向量为 n1=(1，0，0)， cos n，n1 即二面角M-BD-A的余 弦值为 … 14分 … 11分 E D C B A M z y x … 10分 此题用“坐标法”解简单易行！ 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 1）求AC1和CB1的夹角， 2）求AC1和面ABB1B所成的夹角 3）求二面角B—AB1—C1的大小 4）M是A1B1的中点，求点B1到面C1MB的距离 5）求AM与B1C1的距离 A B C A1 B1 C1 分析：1）求异面直线的夹角 解法步骤：1、写出异面直线的方向 向量的坐标。 2、利用空间两个向量的 夹角公式求出夹角。 ∴AC1和CB1的夹角为： 例、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 1）求AC1和CB1的夹角， 2）求AC1和面ABB1B所成的夹角 3）求二面角B—AB1—C1的大小 4）M是A1B1的中点，求点B1到面C1MB的距离 5）求AM与B1C1的距离 A B C A1 B1 C1 2）直线与平面所成的角 解法1步骤：1、求出直线的方向向量的 坐标和直线在平面内的 射影的方向向量坐标。 2、求以上两个向量的夹角 M * 空间“角”问题 空间的角： 空间的角常见的有： 线线角、线面角、面面角。 异面直线所成角的范围： 思考： 结论： 一、线线角： x z y ② 向量法 质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？ A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 ① 几何法 已知F1与E1为四等分点，求异面直线DF1与BE1的夹角余弦值？ 例1、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 求AC1和CB1的夹角， A B C A1 B1 C1 分析：求异面直线的夹角 解法步骤：1、写出异面直线的方向 向量的坐标。 2、利用空间两个向量的 夹角公式求出夹角。 ∴AC1和CB1的夹角为： x y Z D 所以 与 所成角的余弦值为 解：如图所示，建立空间直角坐标 系 ,如图所示，设 则： 所以： 练习： 斜