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第六章 流体力学基础 v1 v2 x y z Df 二、牛顿粘性定律 速度梯度 作用在面元DS上的粘滞力Df h : 粘滞系数或内摩擦系数 h 的单位为帕秒 一般液体的h 随温度的升高而减小，气体的h 随温度的升高而增大。 h 与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关 流体的粘性影响流动的快慢，静止流体中无粘力 流体的粘度 实验发现，氦的同位素4He和3He （液态），在稳定低到2.19 K时，粘性完全消失（粘度为零），超流性 牛顿粘性定律 牛顿流体 非牛顿流体 蜂蜜、奶油、血液、沥青 三、粘滞流体的伯努利方程 单位体积的流体从 流动到 克服粘滞力做功W，则： 对于水平圆管：若 水平管道中维持粘滞流体稳定流动需保持一定的压强差 四、泊肃叶公式 粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量 两底面压力 侧面粘滞阻力 泊肃叶公式 平均流速 对于水平圆管 五、湍流 管径较粗或流体的流速较大时，产生垂直于轴线的流速分量，破坏层流状态，运动混乱不规则。 流线混杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡 粘滞流体，流速较大时，不同流层间会发生混掺，形成紊流或称湍流 湍流发生时，内摩擦力增大，流量减小 层流变湍流与流速v，流体密度r ,管道直径l，流体粘度h 有关,可由一无量纲纯数R 确定。 雷诺数 内壁光滑圆形管道的临界雷诺数 从层流到湍流的转变存在一个过渡区域，这个过渡区域的雷诺数称为临界雷诺数。 紊流阻力比层流阻力大得多 层流和紊流的区别在于层流各流层间互不混掺，只存在粘性引起的摩擦阻力 紊流有大小不等的涡流动荡于各流层之间，除了粘性阻力，还存在着由于质点混掺、互相碰撞所造成的惯性阻力。 例：血液流过一条长为1 mm ，半径为2 μm 的毛细血管时，如果最大流速为0.66 mm·s-1 ,血液的粘滞系数为4.0×10-3 Pa·s ，求毛细血管的血压降为多少？ 解 湍流时流速的时间平均值沿截面的分布 流量与压差的关系 6.5 运动物体在流体中所受的力 物体在流体中受到的作用力，其水平方向的分力称为阻力，竖直方向的分力称为升力 一、斯托克斯公式 牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小 重力场中，流体中小球的沉降问题 小球在静止液体中自由下落 K：2~2.5 收尾速度 黏滞系数 颗粒半径 小球做匀速运动时 密立根油滴实验 二、压差阻力 理想流体 A B C D 理想流体对小球的作用力之和为零 非理想流体 粘滞流体中，粘滞力的作用有在流体中形成旋涡的倾向 二、压差阻力 这种由于物体运动与流体相对运动，流体流速在物体前后的不同所形成的阻力称为压差阻力 压差阻力也是由流体的粘滞性引起的，但与粘滞阻力有着不同的产生机制。物体运动时，两种阻力是同时存在的，当雷诺数很小(小于1)时，粘滞阻力占主导地位，一旦流体中出现旋涡，粘滞阻力就不再占重要地位了。 压差阻力与粘滞阻力之比 雷诺数 三、流体的升力 A B C D 对理想流体，即使小球旋转，流体也不会对小球产生浮力以外的作用力 非理想流体 平动 + 转动，可能产生向上的升力 平动，球上下方压强相等，无横向力 球旋转起来，带动空气一起旋转 非对称物体在粘性流体中做平动，也可能产生向上的升力 尾部形成图示的漩涡 速度叠加，导致上方流速大，下方流速小，产生升力 平动+转动，可能使高速旋转的球在空中改变方向，走出弧线—马格努斯 高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？ 最早的高尔夫球 现在的高尔夫球 通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，空气对球的阻力就越小。小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄薄的紊流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从而减小尾流的范围。因此，有凹坑的球所受的阻力大约只有平滑圆球的一半。 小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球，会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可以提供最佳的升力。 第二章 流体力学 物质的三态 固态 液态 气态 流体 —具有一定体积、无固定形状、易于变形 具有一定的流动性 液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。 液体和气体的不同点： 本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体 连续介质假设： 流体在其存在的空间是连续分布的，可取微分元 流元、质元、质点 — 宏观足够小而微观足够大 流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均 6.1 流体静力学