[2018年必威体育精装版整理]2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章1命题.ppt

返回 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章 考点一 考点二 1.1 1.1.1 1.1.1　命题 观察下列语句： ①x＝2是方程x2－4x＋4＝0的解； ②函数f(x)＝ 在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数； ④3100不是整数； ⑤若sin α＝sin β (α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π； ⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行； ⑦x2－x－10. 问题1：哪几个语句能判断为真？ 提示：①⑥ 问题2：哪几个语句能判断为假？ 提示：③④⑤ 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？” “勿踏草地” “正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2” “小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题． 命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为 “若p则q”．其中,p是命题的条件，q是命题的结论.有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式.为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式． [例1]　判断下列语句是否是命题.若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列． (2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根． (3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (4)当x＝4时，2x＋10. [精解详析]　(1)是命题，因为当等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题． (2)不是命题，它是祈使句． (3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断． (4)是命题，能判断真假，它是一个假命题． [一点通]　要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断． 1．语句“若ab，则a＋cb＋c” (　　) A．不是命题　　　　　　　 B．是真命题 C．是假命题 D．不能判断真假 解析：由不等式性质得ab?a＋cb＋c， 所以该命题是真命题． 答案：B 2．判断下列语句是否是命题.若是，判断其真假． (1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？ (2)矩形是平行四边形． (3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行． (4)当x＝0时，2x＋10. 解：(1)是疑问句，不是命题； (2)是命题，且是真命题； (3)是命题，是假命题； (4)是命题，是真命题. [思路点拨]　先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假． [一点通]　数学中，“若p，则q”这种形式是命题的结构形式，这里p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． 但有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式． 3．命题 “一个正整数不是合数就是素数”的条件p： ______，结论q：________.它是________(填“真”或 “假 ”)命题． 解析：该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合 数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是 素数，所以它是假命题． 答案：一个数是正整数　它不是合数就是素数　假 4．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0. 解：命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形， 结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成： 若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显 然这个命题是真命题． 命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0. 故命题可以写成：若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0.通 过检